量子糾錯碼的構(gòu)造問題研究.pdf

1、量子糾錯技術(shù)是量子計(jì)算與量子通信過程中，保護(hù)量子信息以對抗量子消相干效應(yīng)以及量子噪聲影響的必要手段，設(shè)計(jì)好的量子糾錯碼是未來量子計(jì)算與量子通信得以實(shí)現(xiàn)的重要保證。本論文就量子糾錯碼的構(gòu)造問題展開了一系列研究，并取得了如下的研究成果。
　　(1)研究了經(jīng)典交替碼各子類碼之間的嵌套/對偶包含關(guān)系。首先，基于經(jīng)典最大距離可分(MDS)碼的漢明重量分布與交替碼子類碼，提出了一類新的可以漸進(jìn)達(dá)到經(jīng)典Gilbert-Varshamov界的漸進(jìn)

2、好碼。接下來，給出了經(jīng)典BCH碼與該交替碼子類碼以及BCH碼與Chien-Choy擴(kuò)展BCH碼之間的嵌套包含關(guān)系，從而利用BCH碼的對偶包含進(jìn)行量子糾錯碼的構(gòu)造。最后，利用擴(kuò)展RS碼的二元展開碼構(gòu)造出一類量子漸進(jìn)好碼。
　　(2)構(gòu)造了五類最小距離上限大于q+1的q元糾纏輔助量子最大距離可分(MDS)碼，具體參數(shù)如下
　?、賉[q2+1，q2-2d+4，d;1]]q，其中q為素?cái)?shù)冪，2≤d≤2q為偶數(shù)。
　?、赱[q2

3、，q2-2d+3，d;1]]q，其中q為素?cái)?shù)冪，q+1≤d≤2q-1。
　?、踇[q2-1，q2-2d+2，d;1]]q，其中g(shù)為素?cái)?shù)冪，2≤d≤2q-2。
　　④[[q2-1/2，q2-1/2-2d+4，d;2]]q，其中q為奇素?cái)?shù)冪，q+1/2+2≤d≤3/2q-1/2。
　?、輀[q2-1/t，q2-1/t-2d+t+2，d;t]]q，其中q為奇素?cái)?shù)冪，并且t|(q+1)，t≥3為奇數(shù)，(t-1)(q+1)/t+

4、2≤d≤(t+1)(q+1)/t-2。上述①～⑤中所構(gòu)造的糾纏輔助量子MDS碼的最小距離上限皆大于q+1，突破了傳統(tǒng)q元量子MDS碼最小距離皆小于等于q+1的限制，并且只消耗少量的糾纏輔助量子態(tài);特別是①～③中的糾纏輔助量子MDS碼，其最小距離是標(biāo)準(zhǔn)量子MDS碼最小距離的將近兩倍，并且只消耗一位糾纏輔助量子態(tài)，因此在未來的量子通信中具有重要的潛在應(yīng)用價值。
　　(3)提出了量子張量積碼的統(tǒng)一構(gòu)造框架。通過對經(jīng)典張量積碼的組成碼增加

5、限制，可以得到多類對偶包含張量積碼，進(jìn)而可以構(gòu)造各類具有不同檢錯、糾錯以及差錯定位能力的量子張量積碼。特別的是，如果量子錯誤發(fā)生在不同的子塊內(nèi)，量子張量積碼具有好的糾正一個或多個量子突發(fā)錯誤的能力。同級聯(lián)量子碼相比較，量子張量積碼的組成子碼選擇更加自由。更進(jìn)一步，所構(gòu)造的部分量子張量積碼的參數(shù)優(yōu)于其它類型的量子糾錯碼，比如級聯(lián)量子碼以及量子BCH碼。在經(jīng)典糾錯碼領(lǐng)域，張量積碼的參數(shù)不會優(yōu)于BCH碼，然而在量子糾錯碼領(lǐng)域，量子張量積碼參數(shù)