帶時(shí)滯的非自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有界性與全局吸引集研究.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有分布式并行計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)特征，已廣泛應(yīng)用于智能機(jī)器人、云計(jì)算、生命科學(xué)等領(lǐng)域，在現(xiàn)代科學(xué)高速發(fā)展的歷程中起著至關(guān)重要的作用。而對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性分析，是保障神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于實(shí)踐的理論研究基礎(chǔ)，也吸引了很多學(xué)者對其展開研究。在對比之前的研究成果中發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于能直接處理復(fù)數(shù)信息，其運(yùn)算速度與效率對比實(shí)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有顯著提高，這在信號處理領(lǐng)域顯得尤其關(guān)鍵。目前很多研究成果都是利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論與不動(dòng)點(diǎn)定理，來討論

2、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而這類課題雖然經(jīng)典，但陳舊且復(fù)雜。而本文主要利用帶時(shí)滯的積分不等式來探討非自治的復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有界性與全局吸引集。
　　全局吸引性是動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中一個(gè)很重要的性質(zhì)，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引集即意味著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在全局吸引子而不是單一的吸引點(diǎn)，而求其全局吸引集的前提是保障網(wǎng)絡(luò)的演化軌跡是一致有界的。對于帶時(shí)滯的非自治動(dòng)力系統(tǒng)而言，以往的局部抑制方法或者線性矩陣不等式法來探討全局吸引性已不再適合，而利用積分不等式則迎刃而

3、解。由于對微分方程解的定性分析本身就是積分不等式，因此積分不等式經(jīng)常用于探討微分方程解的穩(wěn)定性。但是，對于帶時(shí)滯的非線性系統(tǒng)，則需要將已有的積分不等式進(jìn)行改進(jìn)。
　　全文主要得到了以下三個(gè)方面的研究成果：
　?。?）結(jié)合已有積分不等式在微分積分方程中的應(yīng)用，新建了兩類新型的時(shí)滯積分不等式：一類是只有單個(gè)狀態(tài)變量的時(shí)滯積分不等式；另一類是有兩個(gè)狀態(tài)變量且具有耦合關(guān)系的時(shí)滯積分不等式。并證明了這兩類帶時(shí)滯的積分不等式在滿足一定條

4、件下其解是有界的。
　　（2）將建立的第一類時(shí)滯積分不等式與相關(guān)定理推廣到帶時(shí)滯的非自治Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以求其準(zhǔn)不變集的方式得到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解的一致有界性條件。并在此條件下，得到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局吸引集。此外，還將這一類積分不等式進(jìn)一步推廣應(yīng)用到中立性的非自治神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并得到類似結(jié)論。
　?。?）利用建立的第二類時(shí)滯積分不等式及相關(guān)定理，結(jié)合非負(fù)矩陣譜半徑小于1的相關(guān)特性，得到了帶時(shí)滯的非自治復(fù)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一致有界性