正則序列與深度.pdf

1、深度在交換代數(shù)中是一個基本而又重要的概念，它在代數(shù)幾何中也有十分重要的意義，對研究代數(shù)簇的性質(zhì)有著十分重要的幫助，給出它的刻畫具有十分重要的意義.另一方面，對它做推廣也是特別有必要的，這可以拓廣深度在代數(shù)幾何中的應(yīng)用.在本文之中，我們在回憶一些基本的代數(shù)概念和性質(zhì)之后，仔細(xì)研究深度的性質(zhì)，在文章的第5部分成功的對深度的概念做了推廣并仔細(xì)研究了推廣的深度的刻畫與性質(zhì).設(shè)R是一個諾特環(huán)，I是R的一個理想，M是一個有限生成R模，則深度dept

2、h(I，M)恰好等于滿足HrI(M)≠0的最小正整數(shù)r.當(dāng)R是諾特局部環(huán)時，文獻(xiàn)[11]推廣了正則序列和深度的概念.本文在R是一般諾特環(huán)時，對正則序列和深度的概念進(jìn)行了推廣，并利用局部上同調(diào)、短正合列誘導(dǎo)長正合列等同調(diào)代數(shù)手段及伴隨素理想、局部化等交換代數(shù)內(nèi)容和方法對推廣的深度給了一些刻畫。進(jìn)一步，利用以上技術(shù)手段，對一些Extension群及局部上同調(diào)群的支集進(jìn)行了刻畫并研究了其性質(zhì)。這樣，文獻(xiàn)[11]的主要結(jié)果定理3.10成為本文定