一類三維自治系統(tǒng)的定性分析.pdf

1、上海交通大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文一類三維自治系統(tǒng)的定性分析論文作者門亞風(fēng)指導(dǎo)教師肖冬梅所在院系理學(xué)院數(shù)學(xué)系專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)上海交通大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系二零一五年十二月上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文一類三維自治系統(tǒng)的定性分析摘要本文研究了一類帶有三個(gè)參數(shù)的三維簡單非線性系統(tǒng)???????????˙x=yz˙y=sx?by˙z=r?xy的可積性和動(dòng)力學(xué)行為.這里sbr為是參數(shù)，且(sbr)?=(111).若(sbr)=(111)

2、，則該系統(tǒng)是J.C.Sprott于1994年通過數(shù)值模擬給出的混沌系統(tǒng)[18].根據(jù)參數(shù)值的不同，我們將參數(shù)分成s?=0和s=0兩大類.當(dāng)s?=0時(shí)，借助特征線法和加權(quán)齊次理論，我們證明了該系統(tǒng)沒有非平凡的Darboux多項(xiàng)式，并且給出了該系統(tǒng)存在平凡Darboux多項(xiàng)式（即多項(xiàng)式首次積分）的充要條件是以下條件之一成立：(1)s?=0，b?=0，r=0，這時(shí)首次積分H(xyz)=x2z2(2)s?=0，b=0，r=0，這時(shí)首次積分H1(

3、xyz)=x2z2，H2(xyz)=y22sz.當(dāng)s=0時(shí)，該系統(tǒng)存在首次積分的充分條件是以下條件之一成立：(1)s=0b=0r=0，這時(shí)首次積分H1(xyz)=x2z2，H2(xyz)=y(2)s=0b=0r?=0，這時(shí)首次積分H(xyz)=y(3)s=0b?=0r=0，這時(shí)首次積分H1(xyz)=x2z2，H2(xyzt)=lnybt(4)s=0b?=0r?=0，這時(shí)首次積分H(xyzt)=lnybt.當(dāng)該系統(tǒng)存在上述所示的首次積分