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文檔簡(jiǎn)介
1、本文主要研究了幾類(lèi)三維非線性微分方程系統(tǒng)的定性問(wèn)題,包括奇點(diǎn)類(lèi)型,極限環(huán)的存在性、唯一性條件.第一章主要介紹了非線性微分方程系統(tǒng)的發(fā)展歷史及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,另外還介紹了本文的選題背景,主要工作.
第二章主要研究了一類(lèi)特殊的三維系統(tǒng)dx/dt=-y+δx+ lx2+ mxy+ ny2+xz,dz/dt=-z+x2+y2,的周期解,該系統(tǒng)滿足中心流形定理所要求的條件,運(yùn)用中心流形定理降維后的系統(tǒng)是平面三次微分系統(tǒng)的(Ⅰ)類(lèi)方程
2、,通過(guò)研究平面系統(tǒng)一個(gè)方程根的存在性,最終給出了原系統(tǒng)的周期解的存在唯一性條件.
第三章運(yùn)用中心流形定理研究了一類(lèi)三維非線性系統(tǒng)dx/dt=-y+δx-bxy-(l+a)x3-ax2y-axy2+axz,dy/dx=x(ax2+bx+1),dz/dt=-z+x2+y2,的奇點(diǎn)類(lèi)型及極限環(huán)的存在性,文[54]中提到的平面三次系統(tǒng)正好是由該三維系統(tǒng)經(jīng)過(guò)降維之后得到的,因此推廣了文[54]的結(jié)果.
第四章主要是運(yùn)用
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