貝葉斯分位數(shù)回歸模型及其在金融風險管理中的應用.pdf

1、分位數(shù)回歸源于歷史上的l1估計問題。作為一種半參數(shù)統(tǒng)計方法，分位數(shù)回歸能夠克服數(shù)據的尖峰厚尾特點以及數(shù)據的結構突變等問題，有著獨特的優(yōu)勢。近年來分位數(shù)回歸模型逐漸成為學術界的熱點之一，吸引了大量學者進行相關理論和應用研究，并被廣泛應用于經濟金融、生物醫(yī)療等領域。
　　分位數(shù)回歸模型的一個發(fā)展方向是與貝葉斯估計的結合，貝葉斯統(tǒng)計通過引入先驗信息與數(shù)據集結合，進行后驗推斷，統(tǒng)計結果更豐富更具有解釋能力。貝葉斯統(tǒng)計在應用上的一個難點是后

2、驗分布往往極其復雜，甚至后驗分布不存在解析形式，這非常不利于人們利用后驗分布進行統(tǒng)計推斷。近年來隨著計算機性能的不斷發(fā)展，MCMC方法通過隨機數(shù)抽樣得到估計值，跳過后驗分布的具體形式，解決了貝葉斯后驗估計困難的問題，在抽樣次數(shù)足夠大的情況下，這樣的估計是有效的。
　　在金融風險的測量與建模領域，VaR是風險測度中一個極其重要的度量指標，通常的VaR計算方法需要對金融市場收益率進行某種概率分布的假定，然后依據概率分布估計VaR值，分

3、位數(shù)回歸理論則不需要概率分布的假定，而可以利用回歸方程直接對VaR值進行估計，可以方便的得到各個置信水平下的VaR值。
　　本文首先回顧了經典的分位數(shù)回歸理論，介紹了貝葉斯分析的基本框架以及MCMC方法的內涵;然后通過引入非對稱拉普拉斯分布和廣義逆高斯分布，將分位數(shù)回歸納入貝葉斯推理的框架，介紹了一種基于局部變量混合和Gibbs抽樣的算法，同時展示了在某些特殊先驗的條件下，貝葉斯分位數(shù)回歸與Lasso方法的等價性;最后探討了分位數(shù)