分位數(shù)回歸理論及其應(yīng)用.pdf

1、分位數(shù)回歸是給定回歸變量X,估計(jì)響應(yīng)變量Ｙ條件分位數(shù)的一個基本方法。它不僅可以度量回歸變量在分布中心的影響，而且還可以度量在分布上尾和下尾的影響，因此較之經(jīng)典的最小二乘回歸具有獨(dú)特的優(yōu)勢。本文主要對分位數(shù)回歸的理論、Copula分位數(shù)回歸、極端分位數(shù)以及分位數(shù)回歸在各個領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究。論文的主要工作如下：
　　 1.論文介紹了極值的基本理論，為以后的各章提供了理論基礎(chǔ)。并選取logistic分布，應(yīng)用二元超閾值模型和二

2、元點(diǎn)過程模型度量滬深股市收益率的尾部相關(guān)性。結(jié)果表明：滬深股市收益率在尾部具有很強(qiáng)的相關(guān)性，并且這兩種模型都不失為一種很好的建模方法。
　　 2.論文構(gòu)建線性條件分位數(shù)回歸模型，分析澳大利亞西部Fremantle港地區(qū)在1897-1989年間年最高海平面高度與時間及年平均南方濤動指數(shù)之間的線性變化趨勢，并與經(jīng)典的最小二乘回歸擬合進(jìn)行比較。結(jié)果表明：在不同分位數(shù)下年最高海平面高度與時間及南方濤動指數(shù)之間所呈現(xiàn)的線性趨勢是不同的，分

3、位數(shù)回歸比經(jīng)典的最小二乘回歸能夠提供更多的信息，因此對于我們進(jìn)行預(yù)測和防范具有十分重要的意義。
　　 3.論文研究了Copula分位數(shù)回歸，推導(dǎo)出幾種常見Copula的分位數(shù)曲線，并應(yīng)用模擬研究的方法說明分位數(shù)回歸估計(jì)方法的精確性。在此基礎(chǔ)之上，選取Clayton Copula，應(yīng)用Copula非線性分位數(shù)回歸模型度量滬深股市收益率在不同分位數(shù)下的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性，并與由極值理論方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：在不同分位數(shù)下滬深股市

4、具有不同的相關(guān)關(guān)系，比普通的回歸方法能更全面的描述不同區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)關(guān)系，而極值理論方法側(cè)重于極端情況下尾部指標(biāo)的估計(jì)。
　　 4.論文通過研究極端分位數(shù)的估計(jì)方法及漸近性質(zhì)，把極端分位數(shù)所具有的行為特征應(yīng)用到VaR的研究中，建立上海股市收益率的條件分位數(shù)模型，描述其在極端分位數(shù)下的變化趨勢。并選取適當(dāng)?shù)奈膊磕Ｐ?，在此基礎(chǔ)之上應(yīng)用外推法預(yù)測非常極端分位數(shù)下的條件VaR，并與直接由分位數(shù)回歸模型預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：兩種方