Knight不確定環(huán)境下分布差異度量與穩(wěn)健決策.pdf

1、在Knight不確定環(huán)境下，決策者難以用單一的概率測(cè)度來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，而是用一族主觀概率測(cè)度(即先驗(yàn)概率測(cè)度集)來(lái)預(yù)測(cè).其中，如何刻畫(huà)決策者的先驗(yàn)概率測(cè)度集，如何基于多主觀概率測(cè)度進(jìn)行決策，是穩(wěn)健控制與決策的兩個(gè)核心問(wèn)題.本論文緊緊圍繞這兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)純理論研究，主要包括以下兩部分.
　　 第一部分研究概率分布差異度量，用來(lái)刻畫(huà)決策者的先驗(yàn)概率測(cè)度集.本文首先介紹了三種基本信息度量(熵、相對(duì)熵和Fisher信息)的定義與性質(zhì)

2、，并從度量概率分布差異的角度分析了熵與相對(duì)熵、相對(duì)熵與Fisher信息的關(guān)系，為后文研究做準(zhǔn)備.
　　 其次，本文具體研究了穩(wěn)健決策方法中的常用指標(biāo)--相對(duì)熵.其中，分析了正態(tài)分布族的相對(duì)熵及其收斂性、借助相對(duì)熵建立了正態(tài)分布族的空間結(jié)構(gòu)及其到參數(shù)空間的同胚映射、研究了相對(duì)熵的近似計(jì)算、計(jì)算了常見(jiàn)的靜態(tài)金融分布(正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、t-分布、帕累托分布)的相對(duì)熵、計(jì)算了特殊隨機(jī)過(guò)程中概率分布的相對(duì)熵，主要包括由幾何布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)

3、動(dòng)的對(duì)數(shù)股票價(jià)格的相對(duì)熵、擴(kuò)散過(guò)程中扭曲漂移率的股價(jià)的相對(duì)熵.這些研究將促進(jìn)相對(duì)熵的應(yīng)用.
　　 再次，鑒于在Knight不確定環(huán)境下，經(jīng)常難以得到具體的概率分布，而比較容易得到分布的各階矩，本文建立了一個(gè)不依賴概率分布形式，僅僅依賴分布的各階矩的非參數(shù)指標(biāo)來(lái)度量概率分布差異，為概率分布差異度量提供了一個(gè)方便的非參數(shù)工具.
　　 第二部分探討了Knight不確定環(huán)境下基于多主觀概率測(cè)度的穩(wěn)健決策方法.首先，本文總結(jié)了多概

4、率測(cè)度下常見(jiàn)的多效用模型、探討了最大最小期望效用與最大乘數(shù)效用模型兩個(gè)經(jīng)典穩(wěn)健決策模型.其次，考慮到Knight不確定環(huán)境下決策者的信息不完全，本文基于決策者的信息量研究了最大熵模型和最小相對(duì)熵模型；再次，為規(guī)避參考分布過(guò)于偏離未知的真實(shí)分布，結(jié)合信息準(zhǔn)則與最大最小期望效用模型，本文提出了一個(gè)基于最大熵分布與最大最小期望效用的更為穩(wěn)健的決策模型，即選取客觀、無(wú)偏的最大熵分布作為參考分布、再最大化相對(duì)熵約束下的最小期望效用(或最大化乘數(shù)效