考慮控制策略及醫(yī)療資源的傳染病模型的建立與分析.pdf

1、傳染病一直以來都是涉及面最廣、影響最深、危害最大的社會問題之一。為了有效地控制疾病的流行與爆發(fā)，政府部門一方面會采取諸如：隔離，對新興疾病的報道，帶口罩，注射疫苗等干預策略；另一方面，政府會在短時間內(nèi)提供相關的醫(yī)療資源如：醫(yī)護工作者，病床，設備等用于疾病的控制。利用數(shù)學建模的方法可以有效地分析疾病的流行趨勢從而為疾病的控制提供一定的理論依據(jù)。為了探索醫(yī)療資源以及政府干預措施對疾病控制的影響，本文做了以下研究：
　　1.建立了考慮政

2、府干預策略及醫(yī)療資源限制的SIR模型。通過分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)會出現(xiàn)一系列復雜的動力學性態(tài)：后向分支，Hopf分支，Bogdanov-Takens分支。我們發(fā)現(xiàn)在疾病爆發(fā)初期，政府相關部門若能及時采取干預措施則只需要提供較少的醫(yī)療資源就可以有效地控制疾病的爆發(fā)；否則需要投入大量的醫(yī)療資源對疾病進行控制。
　　2.建立并研究了考慮醫(yī)院資源的SEIS模型。通過分析發(fā)現(xiàn)基本再生數(shù)R0不再是疾病流行的閾值即當R0小于1時，系統(tǒng)會出現(xiàn)兩個正平衡點。

3、進一步，我們得到系統(tǒng)發(fā)生后向分支的參數(shù)條件。結果證明：醫(yī)院的病床數(shù)目小于某個臨界值時，疾病就會流行。為此，可以通過增加醫(yī)院病床數(shù)的方式來對疾病進行控制。
　　3.在現(xiàn)實生活中，接種疫苗是一種較為有效的控制策略。為了探索此種控制策略與醫(yī)療資源對疾病控制的影響。在第五章，我們研究了一類具有接種項且考慮醫(yī)院病床數(shù)的SVIS模型。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)基本再生數(shù)R0是疫苗接種率?的函數(shù)且不再是疾病流行的閾值，當R0大于1時，系統(tǒng)會有一個正平衡