可加穩(wěn)定過程的局部時(shí)和自相交局部時(shí).pdf

1、隨機(jī)過程的局部時(shí)和自相交局部時(shí)理論一直是概率和物理學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的課題.它不僅有深刻的理論背景而且有廣泛應(yīng)用，主要應(yīng)用于數(shù)理金融、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子場論、超弦理論等眾多鄰域.2003年，Khoshnevisan、肖益民和鐘玉泉[34]研究了指數(shù)為α的可加穩(wěn)定過程局部時(shí)的性質(zhì).可加穩(wěn)定過程的性質(zhì)對研究其它類型多參數(shù)穩(wěn)定過程有著重要的意義.本文推廣了[34]的結(jié)果，就不同指數(shù)的可加穩(wěn)定過程局部時(shí)和自相交局部時(shí)進(jìn)行探討，結(jié)果如下:設(shè)X=X1⊕…⊕

2、XN是Rd上A型的可加穩(wěn)定過程，其中X1，…，XN的指數(shù)分別為α1，…，αN.令L是X的聯(lián)合連續(xù)局部時(shí)，對于任何J∈(21)，記L*(I)=supL(x，I).x∈Rd
　　 ·如果∑Nl=1αl＞d，那么對于任意的γ∈(0，1∧1-2((∑Nl=1αl-d))存在有限正常數(shù)c1，c2使得對每個(Τ)∈(0，∞)N，T∈(21)有(lim sup r→0) L*（[(τ)-，(τ)+]）/rN-d/α(′)(r-(Υ

3、)/(d)(1-α(′)/(α))log log r-1)d/α(′)≤c1 a.s.和(lim supε→0 I． L*(I)ε→0I∈(2)ICTλ(I)1-d/∑N l=1αl| logλN(I)|d/α'≤c2 a.s.λN(I)＜ε·對于任意的τ∈RN+和T∈(2)，存在正常數(shù)c3，c4使得lim inf r→0 sup t∈[(τ),(τ)+<(τ)>]‖X(t)-X((τ))1‖/(r/log logr-1)1/(α)≤C

4、3 a.s.和lim infr→0 inf(τ)∈T sup t∈[(τ),(τ)+<(τ)>]‖X(t)-X((τ))‖/(r/logr-1)1/(α)≤C4a.s.·如果∑N l=1αl＞d，那么對每個(τ)∈RN+和每個T∈(21)存在正常數(shù)C5和c6使得lim sup r→0L*([(τ)-,(τ)+]/rN-d/(α)(log log r-1)d/(α)≥c5 a.s.和lim supε→0,I∈(21), I(C

5、)TλN(I)＜ε L*(I)/λ N(I)1-d/N(α)(logλN(I)-1)d/(α)≥c6 a.s.假定X=X1⊕…⊕XN是Rd上A型的可加穩(wěn)定過程，其中x1，…，XN的指數(shù)分別為α1，…，αN∈(0，2]，Z(T)=(X(t2)-X(t1)，…，X(tr)-X(tr-1)）其中T=(t1，…，0)∈RN+r，tm∈RN+(1≤m≤r).記口L*(I)=sup(x)∈Rd(r-1) L(x，I)，I∈(21)
　　 ·

6、如果Nr（α）＞d（r-1)，那么對任意的γ∈(0，1∧(Nr（α）-d(r-1))/2∧Nr(α)（α）-d（α）（r-1）/2(α)（r-1）-(α)）存在正常數(shù)c7，c8，使得對每個s∈(0,∞)N(τ)，s=(s1，…，sr)，sm=(sm1，…，smr)(1≤m≤(r))，sm+1j＞smj和每個B∈(21)有下列兩式成立:lim sup u→0 L*([s-，s+]）/uNr-d(r-1）/（α）（u（α）-2(