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1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文局部時(shí)的變差與Ito公式新的推廣姓名:馮春蓉申請學(xué)位級別:博士專業(yè):概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師:彭實(shí)戈趙懷忠20061218山東大學(xué)博士學(xué)位論文(Elworthy—TrumanZhao【7】)令X=(xs)?!輔是一個(gè)連續(xù)的半鞅,,:【0,oo)R—R滿足(i),關(guān)于t,z分別絕對連續(xù),(ii)左導(dǎo)數(shù)象,和V一,在所有的(0,oo)Rand【0,00)R上的點(diǎn)存在,(iii)篆,和V一,左連續(xù)并且局部有界,(iv)V—
2、y(t,£)關(guān)于(t,。)局部有界變差,V—I(O,£)關(guān)于z局部有界。那么/(t,x(t))一I(o,x(O))=J(。o。。y(s,x(s))dsrV一,(s,x(s))正k,。。,∞’t上。Lt(。)如V—fitx)一上JoL“。)dzVf(00J5,。)。4(o4)J一∞J一其中慮眉厶(z)也。V一/(8,z)是一個(gè)關(guān)于時(shí)間空間兩參數(shù)的LebesgueStieltjes積分且是按軌道定義的至于局部時(shí)研的關(guān)于。的變差,在Zevuz
3、和Yor的書[41]中第六章(定理121):假設(shè)(△。)是k6】的一列子分割并且滿足當(dāng)n—m,14。l一0,因此對于任意非負(fù)有限的隨機(jī)變量s,lim萎(學(xué)1哪)24r馳。乏。(Li一刖2m,(o5)等號成立是在依概率的意義下然而我們需要的是經(jīng)典意義下的變差,因此上面的結(jié)論對于我們來說還不夠用在本博士論文中。我研究了局部時(shí)的變差、局部時(shí)的Young積分,Lyons的粗路徑的積分兩參數(shù)的Young積分、隨機(jī)LebesgueStieltjes
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