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文檔簡介
1、科學(xué)與工程技術(shù)中的許多系統(tǒng)都具有散逸性,即系統(tǒng)具有一有界吸引集,使從任意初始條件出發(fā)的解經(jīng)過有限時(shí)間后進(jìn)入并隨后始終保持在這個(gè)吸引集里面.
如二維的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等許多重要系統(tǒng)都是散逸的.
散逸性研究一直是動(dòng)力系統(tǒng)研究中的重要課題.當(dāng)用數(shù)值方法求解這些系統(tǒng)時(shí),自然希望數(shù)值方法能繼承原系統(tǒng)的這一重要?jiǎng)恿μ匦裕?br> 中立型延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)于生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)
2、、物理學(xué)、化學(xué)及自動(dòng)控制等科學(xué)與工程領(lǐng)域,因此其理論和數(shù)值方法的研究是十分重要的課題.
本文研究求解中立型延遲積分微分方程{d/dt[y(t)-Ny(t-τ)]=f(y(t),y(t-τ),∫t(t-τ)g(t,ξ,y(ξ))dξ),t≥0,y(t)=ψ(t),-τ≤t≤0,的數(shù)值方法的散逸性問題,其中(·,·)表示Cd內(nèi)積,∥·∥為相應(yīng)的范數(shù)N ∈Cd×d是常矩陣,且∥N<1,τ為正常量,ψ:[-τ,0]→Cd是已知連續(xù)
3、函數(shù),f:Cd×
Cd×Cd→Cd是一局部Lipschitz連續(xù)函數(shù),g:[0,+∞)×[-τ,+∞)×Cd→Cd是連續(xù)函數(shù),f和g滿足Re(u-Nu,f(u,v,w))≤γ+α∥u∥ 2+β∥u2+ω∥w∥2,u,v,w∈Cd,∥g(t,θ,s)∥≤c∥s∥,∨t≥0,t-τ≤θ≤t,s∈Cd,這里γ,α,β,ω,c是實(shí)常量,且β≥0,γ≥0,ω≥0.
得到了求解該問題的代數(shù)穩(wěn)定的Runge—Kutta方法
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