非線性中立型延遲分微分方程θ-方法和單支方法的散逸性.pdf

1、科學與工程技術中的許多系統(tǒng)都具有散逸性,即系統(tǒng)具有一有界吸引集,使從任意初始條件出發(fā)的解經(jīng)過有限時間后進入并隨后始終保持在這個吸引集里面.如二維的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等許多重要系統(tǒng)都是散逸的.
　　散逸性研究一直是動力系統(tǒng)研究中的重要課題,當用數(shù)值方法求解這些系統(tǒng)時,自然希望數(shù)值方法能繼承原系統(tǒng)的這一重要動力特性.
　　非線性中立型延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)于生態(tài)學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、物理學、化學及自

2、動控制等科學與工程領域,因此其數(shù)值方法的研究是十分重要的課題.
　　本文研究求解中立型延遲積分微分方程
　　d/dt[y(t)-Ny(t-τ1)]=f(y(t),y(t-τ1),∫tt-τ2 g(t,ξ,y(ξ))dξ),t≥0,
　　y(t)=ψ(t),-τ≤t≤0.
　　的數(shù)值方法的散逸性問題,其中<.,.>表示Cd內(nèi)積,‖·‖為相應的范數(shù),N∈Cd×d是常矩陣,且‖N‖<1,τ1τ2為正常量,這里τ=max

3、{τ1,τ2}.ψ:[-τ,0]→Cd是已知連續(xù)函數(shù)f:Cd×Cd×Cd→Cd是一局部Lipschitz連續(xù)函數(shù),g:[0,+∞)×[-τ2,+∞)×Cd→Cd是連續(xù)函數(shù),f和g滿足
　　Re≤γ+α‖u‖2+β‖v‖2+ω‖w‖2, u,v,w∈Cd,
　　‖g(t,θ,s)‖≤c‖s‖,∨t≥0,t-τ2≤θ≤t,s∈Cd,
　　這里γ,α,β,ω,c是實常數(shù),且β≥0,γ≥0,ω≥0