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文檔簡介
1、摘要循環(huán)碼在糾錯碼理論中有著非常重要的地位,而二次剩余碼是一類重要的循環(huán)碼,許多性能良好的糾錯碼都來自于二次剩余碼.G t e a s o n 最先給出了二次剩余碼的定義,從此人們在該領(lǐng)域開始了堅持不懈的研究.本文將主要介紹有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布.文章分為如下三個部分:第一章,我們將簡要介紹環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布的相關(guān)背景知識,以及本文所涉及的一些知識與主要工作.第二章,研究了環(huán)乃+ u 耳+ 鈔B + u v F
2、p 上的二次剩余碼,其中札2 = 讓,“ 2 =u ,U V = V U ,P 是一個奇素數(shù).首先回顧了環(huán)B + 讓B + 。昂+ u v F p 上長為佗的循環(huán)碼的相關(guān)知識.其次我們利用冪等生成元的形式定義了環(huán)B + u B + ”B +亂口F 口上的二次剩余碼,研究了該環(huán)上的二次剩余碼的性質(zhì),并討論了它們與其擴(kuò)展碼之間的關(guān)系和對偶性質(zhì).最后,給出了環(huán)乃+ “B + u 昂+ u u 耳上二次剩余碼的冪等生成元的具體形式.文章的第三部
3、分,分別介紹了環(huán)B + 口昂+ u 2 乃和E + 札昂+ u B + u v F p 上的支重量分布,研究- - ( p 3 ‘型、p 4 k 型線性碼的支重量分布與H a m m i n g 重量分布的關(guān)系,利用M a c W i l l i a m s 恒等式建立了這兩個環(huán)上線性碼的支重量分布與其對偶碼的支重量分布之間的關(guān)系.關(guān)鍵詞:二次剩余碼,對偶碼,線性碼,支重量分布,M a c W i l l i a m s 恒等式摘要A
4、B S T R A C T第一章緒論1 .1 研究背景........1 .2 主要工作........目 錄第二章環(huán)乃+ u 乃+ u B + u u 昂上的二次剩余碼2 .1 預(yù)備知識...........................2 .2 環(huán)B + u 耳+ u B + u u 乃上的循環(huán)碼...........2 .3 環(huán)F p + 仳昂+ u B + u u 昂上的二次剩余碼的定義和性質(zhì).2 .4 環(huán)昂+ 讓B + u
5、耳+ u 釘乃上的二次剩余碼的擴(kuò)展碼...2 .5 應(yīng)用與舉例.....................,...第三章有限非鏈環(huán)上線性碼的支重量分布3 .1 環(huán)B + “ 乃+ V 2 乃上的線性碼的支重量分布........3 .1 .1 預(yù)備知識........................3 .1 .2 主要引理...............,........3 .1 .3 碼與其對偶碼支重量分布之間的關(guān)系........3 .
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