一大類時滯系統(tǒng)的若干關(guān)鍵理論問題研究.pdf

1、針對中立型定常、時變和Markov隨機時滯系統(tǒng)以及作為一般化擴展時滯系統(tǒng)的中立型泛函時滯系統(tǒng)和在Banach狀態(tài)空間上分式階抽象中立型時滯系統(tǒng)等一大類時滯系統(tǒng)，本文深入研究了上述時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性問題，主要工作如下：
　　 1.研究了線性中立型定常時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題，從矩陣Lie代數(shù)可解性這一新的角度，利用特征方程頻域法和系統(tǒng)矩陣譜半徑，推導出易于檢驗的可計算的時滯獨立漸近穩(wěn)定性判據(jù)，該判據(jù)適用于復左半開平面不存在趨

2、近于虛軸中立型根鏈的充分判據(jù)不滿足的情況，證明了在中立型定常時滯系統(tǒng)矩陣空間形成可解矩陣Lie代數(shù)的情況下仍然可以確定線性中立型定常時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，從而豐富了利用特征方程頻域法研究線性中立型時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論；
　　 2.研究了帶有時變結(jié)構(gòu)化不確定性的線性中立型時變時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題，基于LMI理論，采取了將一個二次型積分項加到Lyapunov-Krasovskii泛函導數(shù)上界估計式并結(jié)合Leibniz-Newton

3、公式的方法，由于文獻在研究中立型時變時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性問題時經(jīng)常忽略該二次型積分項，因而本文給出的時滯依賴、時滯導數(shù)依賴和時滯依賴、時滯導數(shù)獨立穩(wěn)定性判據(jù)提供了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的相對文獻更大的時滯上界，與現(xiàn)有文獻結(jié)果相比，減少了保守性；
　　 3.針對非線性狀態(tài)中立型定常時滯系統(tǒng)在實矩陣攝動下的實穩(wěn)定性半徑分析問題，利用一階近似穩(wěn)定性理論、特征方程頻域法以及矩陣理論，給出了相應的可計算公式，采用了黃金分割搜索算法完成該實穩(wěn)定性半徑公式的

4、計算。最后分析了實穩(wěn)定性半徑與時滯量的關(guān)系，數(shù)值例子表明了非線性時滯系統(tǒng)的實穩(wěn)定性半徑并不像線性時滯系統(tǒng)情形那樣隨著時滯增加而單調(diào)遞減；
　　 4.研究了帶有不可接觸Markov跳變模態(tài)的連續(xù)時間模態(tài)依賴雙相互獨立隨機傳輸時滯網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題?；谀B(tài)依賴Lyapunov-Krasovskii泛函，采用不保守的描述符模型變換方法和Moon積分不等式交叉乘積項界定方法，并結(jié)合Dynkin公式，應用線性矩陣不等式LMI

5、s可解性方法，提出了模態(tài)獨立指數(shù)控制器存在性的時滯依賴和時滯導數(shù)依賴充分條件，進而設(shè)計了模態(tài)獨立指數(shù)控制器，并將該設(shè)計方法推廣到線性時變結(jié)構(gòu)化不確定被控對象中，數(shù)值仿真表明了該模態(tài)獨立指數(shù)控制器設(shè)計方法的有效性，解決了在傳感器和控制器無法檢測到與非關(guān)鍵部件失效相關(guān)聯(lián)的馬氏鏈狀態(tài)變化的情況下狀態(tài)反饋控制問題：
　　 5.針對作為線性中立型定常時滯系統(tǒng)一般化擴展模型的線性不確定中立型泛函定常時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題，首先從確定有界長方

6、形不穩(wěn)定區(qū)域的角度，利用由系統(tǒng)矩陣函數(shù)的有界變差定義的系統(tǒng)矩陣函數(shù)范數(shù)，建立了范數(shù)有界不確定泛函系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性判據(jù)，并以不平凡方式推廣了文獻中有關(guān)線性確定性中立型多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果；其次提出了變差有界不確定性這一新概念，該新概念是中立型泛函時滯系統(tǒng)所獨有的，因為在具體中立型時滯系統(tǒng)中，僅能討論范數(shù)有界或多面體不確定性。在此概念基礎(chǔ)上，利用了由系統(tǒng)矩陣函數(shù)有界變差所形成的非負矩陣的譜半徑，推導得到了變差有界不確定泛函系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性

7、判據(jù)，并作為特例給出了與文獻中有關(guān)線性確定性中立型單時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果相平行的判據(jù)，計算表明本文的穩(wěn)定性判據(jù)提供了能保證線性中立型泛函系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的更大的時滯上界和系統(tǒng)參數(shù)魯棒區(qū)間，是不保守的，因而改進了以往文獻中所給出的結(jié)果；
　　 6.除了線性中立型泛函定常時滯系統(tǒng)以外，本文還研究了非線性狀態(tài)中立型泛函定常時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。利用由系統(tǒng)矩陣函數(shù)有界變差所形成的非負矩陣的譜半徑、一階近似穩(wěn)定性理論以及特征方程頻域法，建立了

8、非線性狀態(tài)中立型泛函系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，并以不平凡方式推廣了有關(guān)非線性狀態(tài)中立型定常時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果，數(shù)值例子表明了所給出的穩(wěn)定性判據(jù)的有效性；
　　 7.作為更一般的時滯系統(tǒng)模型，無窮維抽象時滯系統(tǒng)的可控性研究目前僅局限于整數(shù)階的無窮維系統(tǒng)，本文開創(chuàng)性地研究了Banach空間上分式階抽象脈沖中立型無窮時滯泛函和發(fā)展兩類積-微分系統(tǒng)的可控性，利用分式階微積分學、算子半群、豫解算子和Krasnoselskii不動點定理，建立了上

9、述兩類系統(tǒng)的可控性判據(jù)。由于算子具有多值映射性質(zhì)，本文還開創(chuàng)性地研究了作為抽象時滯系統(tǒng)更一般擴展化模型的分式階抽象脈沖中立型無窮時滯泛函積-微分包含的可控性問題，利用Leray-Schauder多值不動點定理，建立了該積-微分包含的可控性判據(jù)。除無窮時滯以外，本文還采用了加權(quán)相空間和Dhage多值不動點定理開創(chuàng)性地研究了分式階抽象脈沖中立型狀態(tài)依賴時滯發(fā)展積-微分包含的可控性問題，得到了一些有意義結(jié)果，豐富了Banach空間上抽象系統(tǒng)的