基于特征列法的差分李對稱分析及符號計算.pdf

1、特征列方法是數(shù)學機械化理論的核心算法，目前已被應用于機器證明定理、方程求解、數(shù)字控制等多個領(lǐng)域.對稱性理論在非線性微分-差分方程的研究中起著非常重要的作用，李對稱群方法正好是研究方程對稱性的有力工具.本文的核心思想是將特征列方法和李對稱方法相結(jié)合，先利用李對稱方法求得確定方程組，再通過特征列方法求解確定方程組，從而求得非線性微分-差分方程組的向量場和交換關(guān)系.
　　本文共由三章組成:
　　第一章是緒論，主要講述了數(shù)學機械化和

2、Lie對稱的研究內(nèi)容，歷史背景，發(fā)展歷程以及微分-差分特征列的簡單介紹.
　　第二章是預備知識，主要講述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法，討論了Lie對稱的生成元、延拓及不變?nèi)?，給出了基于特征列法的微分-差分方程對稱算法理論.
　　第三章是本文的核心，將差分特征列法與Lie對稱法有機結(jié)合，利用Lie對稱理論中的交換流方法得到確定方程組，然后結(jié)合差分特征列法獲得了Langmiur chains方程和Klei