具有高階結(jié)構(gòu)的線性代數(shù)及辛幾何問題.pdf

1、高階結(jié)構(gòu)理論是當(dāng)前數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的熱點課題之一，它在理論研究和實際應(yīng)用中都有著非常重要的意義。有許多學(xué)者針對Z2-分次線性代數(shù)、n-辛流形等問題展開了研究，并且取得了豐富成果。然而很少有人研究Z3-分次結(jié)構(gòu)和n-辛流形上的向量場問題。因此為完善線性代數(shù)和辛幾何理論，本文主要針對Z3-分次結(jié)構(gòu)和n-辛流形上的向量場問題進行了研究。主要內(nèi)容如下：
　　第一章是緒論部分，主要介紹了高階結(jié)構(gòu)理論的研究背影及歷史進程，并分析和總結(jié)了關(guān)于線性

2、代數(shù)和辛幾何方面國內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果。
　　第二章是預(yù)備知識，分別介紹了Z2-分次向量空間的定義與性質(zhì)，以及辛流形上的向量場及其性質(zhì)，從而為后續(xù)章節(jié)的理論研究和實際應(yīng)用奠定了一個良好的基礎(chǔ)。
　　第三章利用G-分次結(jié)構(gòu)理論，討論了具有Z3-分次結(jié)構(gòu)的線性代數(shù)問題。首先得到了Z3-分次向量空間、Z3-分次代數(shù)、Z3-分次李代數(shù)和Z3-分次子空間的基本概念。其次給出一種由已知的Z3-分次代數(shù)構(gòu)造左對稱的Z3-分次代數(shù)的方法，同時

3、提出兩種構(gòu)造Z3-分次李代數(shù)的方法。最后給出Z3-分次子空間的兩個基本性質(zhì)，并利用Z3-分次李代數(shù)之間的同態(tài)與同構(gòu)映射，得到了關(guān)于Z3-分次李代數(shù)的同態(tài)與同構(gòu)定理。
　　第四章基于辛流形上的辛結(jié)構(gòu)，提出了具有n-辛結(jié)構(gòu)的辛幾何問題。討論了n-辛流形上的向量場，并結(jié)合李導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，給出判定向量場為n-辛向量場的兩個充分必要條件，得到了兩個n-哈米頓向量場在括號積下仍為n-哈米頓向量場的結(jié)論。最后通過定義線性映射，得到了相應(yīng)的短正合序