Ramsey理論中的van der Waerden數(shù)研究.pdf

1、所謂Ramsey理論，它所揭示的是：一定類的每個系統(tǒng)中，存在一個大的子系統(tǒng)，比原來系統(tǒng)具有更高的序。在Ramsey理論中，求各種Ramsey類數(shù)的精確值及其適度的上、下界是研究的重點和難點。本篇碩士論文主要研究YRamsey類數(shù)中的van der Waerden數(shù)和Ramsey數(shù)。它以van der Waerden數(shù)的等價形式中Lucas-Fibonacci序列S<,p>的上、下界，圓周上van der Waerden數(shù)W<,h>(n，

2、n)的性質(zhì)及其圖變換和含雙參數(shù)的Ramsey數(shù)新上、下界公式為研究目標和研究重點。 本文首先介紹了Ramsey理論和van der Waerden問題的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀以及作者的主要工作。在第二章中，我們首先把van der Waerden數(shù)問題轉(zhuǎn)化成求解線性不等式組問題，得到Lucas-Fibonacci序列S<,p>的上、下界公式。其次，定義圓周上van der Waerden數(shù)Wh(n，n)，通過定理比較圓周上van d

3、er Waerden數(shù)W<,h>(n，n)和經(jīng)典的van der Waerden數(shù)W(n，n)之間的關系，且初步嘗試研究圓周上van der Waerden數(shù)W<,h>(n，n)的等價形式，且發(fā)現(xiàn)了線性不等式組解數(shù)所具有的性質(zhì)。然后，利用原根的特點，研究圓周上van der Waerden數(shù)W<,h>(n，n)的圖變換，得到相鄰圖變換之間點對之間的等價關系。在第三章中，我們在原有的Ramsey理論研究的基礎上，引進新的參數(shù)，得到了含雙參