相場(chǎng)法的準(zhǔn)確性與邊界曲率的關(guān)系研究.pdf

1、螺旋波的傳播常常涉及零流邊界的情況,有很多模擬真實(shí)系統(tǒng)的模型,它們的邊界都是不規(guī)則的。如何準(zhǔn)確地構(gòu)造和求解這類(lèi)不規(guī)則的零流邊界,對(duì)各種真實(shí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確模擬和研究都有很重要的意義。
　　 我們可以使用有限差分法,通過(guò)定義邊界外附加的格點(diǎn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.然而,這種處理方式一個(gè)不太理想的特征就是,同一個(gè)格點(diǎn)可能被多次賦值,這個(gè)格點(diǎn)上的值取決于最后更新了哪個(gè)鄰近格點(diǎn),而隨著時(shí)間的變化,不同形狀邊界下的格點(diǎn)可能要通過(guò)不同的算法來(lái)確定.另一種

2、常用的方法稱(chēng)為有限元法,這種方法可以很自然地處理零流邊界條件.但是在相同格點(diǎn)間距的情況下,使用有限元法來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬要比使用有限差分法更費(fèi)時(shí),也更難以應(yīng)用。
　　 我們?cè)诘诙陆榻B了一種新的算法,可以在任何幾何形狀的邊界上實(shí)現(xiàn)零流條件。這種稱(chēng)為相場(chǎng)的方法已經(jīng)成功運(yùn)用于各種問(wèn)題中,包括樹(shù)狀凝固(dendriticsolidification)、指進(jìn)現(xiàn)象(viscous fingering)、裂紋擴(kuò)展(crack propagati

3、on)、囊泡塌縮(the tumbling of vesicles)以及細(xì)胞內(nèi)部動(dòng)力學(xué)(intracellular dynamics).相場(chǎng)法的主要優(yōu)點(diǎn)首先在于它能自動(dòng)處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)中的邊界問(wèn)題,通過(guò)附加一個(gè)輔助的場(chǎng),相場(chǎng)法就可以使邊界滿(mǎn)足零流條件。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是相場(chǎng)法可以應(yīng)用于移動(dòng)的邊界。
　　 在第三章和第四章,我們通過(guò)對(duì)Barkley模型和FHN模型的數(shù)值模擬,研究了相場(chǎng)法的準(zhǔn)確性和邊界曲率的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)與有限差分法相比