線狀河流的擴(kuò)展分維分析方法及其應(yīng)用.pdf

1、分形幾何是一個(gè)用于研究具有復(fù)雜、不規(guī)則和自相似性現(xiàn)象的新的非線性數(shù)學(xué)方法，自然界中眾多的地理現(xiàn)象既表現(xiàn)出空間形態(tài)與結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，也表現(xiàn)出較為顯著的自相似性，因而成為分形研究的重要研究對(duì)象。 河流是陸地表面上經(jīng)常或間歇有水流動(dòng)的線形天然水道，和地貌發(fā)育、人類遷徙、城鎮(zhèn)交通擴(kuò)展以及生物多樣性分布等眾多自然、人文、社會(huì)現(xiàn)象之間的密切關(guān)系，成為地理學(xué)、地圖學(xué)以及分形幾何學(xué)共同關(guān)注的研究對(duì)象之一。根據(jù)其圖形與分形維數(shù)的變化特點(diǎn)，河流形態(tài)的

2、復(fù)雜性和多樣性表現(xiàn)在兩個(gè)分形性質(zhì)方面，一是河流分形性質(zhì)在不同的局部空間上存在差異性，即分形的空間依賴性，二是在不同的觀測(cè)尺度上也存在著分形性質(zhì)上的變化，即分形的尺度依賴性。本研究針對(duì)這兩種依賴性，分析了傳統(tǒng)理想分形分析方法在地圖學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用的不足，結(jié)合地圖目標(biāo)Richardson曲線的反S形態(tài)特征，闡述了河流形態(tài)的分維數(shù)擴(kuò)展分析的基本思路。 本文將線狀河流Richardson曲線的觀測(cè)尺度范圍擴(kuò)大到無(wú)標(biāo)度區(qū)間之外，應(yīng)用具有反S

3、形分布的數(shù)學(xué)模型(包括帶導(dǎo)數(shù)三次多項(xiàng)式、倒置的Logistic模型等)建立擴(kuò)展分維的擬合模型，從而在擴(kuò)展分維的基礎(chǔ)上構(gòu)建了河流的長(zhǎng)度L(ε))與觀測(cè)尺度ε之間非線性的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系；其次，考慮到地圖線狀河流存在的局部分形現(xiàn)象，將元分維曲線模型引入到河流形態(tài)研究中，并且針對(duì)其建立過(guò)程中滑動(dòng)窗口大小r確定的隨意性，首次提出了利用分維譜曲線自動(dòng)計(jì)算最佳滑動(dòng)窗口尺寸的方法，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析達(dá)到了理想的應(yīng)用效果，從而提高了河流元分維曲線模型應(yīng)用的自動(dòng)化