五階穩(wěn)定耗散Lotka-Volterra系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、本文考慮的Lotka—Volterra系統(tǒng)是由如下常微分方程組成的:
　　 (x)j=xj(εj+n∑k=1ajkxk)(j=1,…,n).
　　 上述系統(tǒng)的應(yīng)用性非常廣泛,也是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中重要的方程模型之一.目前.它不僅廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物、動(dòng)態(tài)博弈論、經(jīng)濟(jì)和其他社會(huì)科學(xué)中,而且還被廣泛應(yīng)用于許多熱門(mén)學(xué)科,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物反應(yīng)、細(xì)胞演化、資源管理和病毒傳播等.
　　 眾所周知,Lotka—Voltrra

2、系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)與其關(guān)聯(lián)矩陣A=(ajk)的代數(shù)性質(zhì)具有緊密的聯(lián)系.因此,根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣A=(sjk)的不同性質(zhì),可將Lotka—Voltrra系統(tǒng)進(jìn)行以下分類(lèi):
　　 ·合作型(或競(jìng)爭(zhēng)型),如果對(duì)任意j≠k,ajk≥0(或akj≤0)；
　　 ·保守型,如果存在一個(gè)對(duì)角矩陣D>0,使得AD是反對(duì)稱(chēng)的;
　　 ·耗散型,如果存在一個(gè)對(duì)角矩陣D>0,使得在二次型意義下,有AD≤0.
　　 在Lotka—Vol

3、trra系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中,由于其關(guān)聯(lián)矩陣A=(ajk)的數(shù)據(jù)不可能是完全精確的,故有必要對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行小擾動(dòng),從而就有穩(wěn)定耗散概念.國(guó)內(nèi)外對(duì)穩(wěn)定耗散Lotka—Voltrra系統(tǒng)研究地相對(duì)比較少.本文主要研究的是五階穩(wěn)定耗散矩陣的代數(shù)充要條件及其對(duì)應(yīng)的Lotka—Voltrra系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.
　　 為了后面引用方便,本文首先回顧穩(wěn)定耗散的Lotka—Volterra系統(tǒng)和廣義Hamilton系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)和相關(guān)結(jié)果.然后

4、利用前人的判定方法,對(duì)五階矩陣給出了27類(lèi)最大穩(wěn)定耗散圖對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定耗散矩陣的代數(shù)充要條件.
　　 文獻(xiàn)[25]已經(jīng)將五階穩(wěn)定耗散Lotka—Volterra系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分成了四類(lèi)。其中類(lèi)型Ⅰ已被討論清楚,本文主要針對(duì)后三類(lèi)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,特別是類(lèi)型Ⅳ,其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是相當(dāng)復(fù)雜的.主要借助Lyapunov次中心定理、擾動(dòng)理論、Poincare截面和Lyapunov指數(shù)等理論和方法對(duì)三類(lèi)系統(tǒng)的周期解存在性、不變環(huán)面及Hamil