非自治Lotka-Volterra系統(tǒng)的漸近行為.pdf

1、該文研究非自治Lotka-Volterra系統(tǒng)的漸近行為,共分三章.在第一章中,我們比較全面地討論了非自治競(jìng)爭(zhēng)Lotka-Volterra系統(tǒng)的漸近行為.利用函數(shù)的上、下平均值,我們得到系統(tǒng)持久和全局吸引的充分條件,從而,推廣了Ahmad和Lazer的有關(guān)結(jié)果.關(guān)于系統(tǒng)的持久性和滅絕性,首先,我們改進(jìn)了Montes de Oca和Zeeman的工作,得到系統(tǒng)中種群持久和滅絕的充分條件;其次,結(jié)合我們關(guān)于持久性和全局吸引性的討論,又進(jìn)一步

2、減弱了我們上述關(guān)于種群持久和滅絕的充分條件,得到目前為止比較好的結(jié)果.對(duì)于一類(lèi)特殊系統(tǒng)的強(qiáng)持續(xù)性和滅絕性,我們把Ahmad和Lazer的結(jié)果推廣到更加一般的系統(tǒng),給出其判別條件.在第二章中,我們研究了非自治捕食-被捕食Lotka-Volterra系統(tǒng)的漸近行為.對(duì)于周期情形,與Yang Pinghua和Xu Rui的工作相比,我們放寬了對(duì)被捕食者種群內(nèi)稟增長(zhǎng)率的限制,改進(jìn)了他們關(guān)于全局吸引性的條件,在被捕食者種群總內(nèi)稟增長(zhǎng)率為正的情況下

3、,給出周期系統(tǒng)存在唯一全局吸引正周期解的充分條件.對(duì)于一般非自治情形,借助于函數(shù)的上、下平均值,在進(jìn)一步放寬了對(duì)系數(shù)限制的情況下,我們得到logistic方程的一些新結(jié)果,給出了系統(tǒng)持久和全局吸引的充分條件.從而把周期情形的有關(guān)工作推廣到一般非自治情形.在第三章中,我們討論了n-種群非線(xiàn)性捕食-競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的漸近行為.首先,我們給出了該系統(tǒng)持久和全局吸引的充分條件,把李傳榮和盧松堅(jiān)關(guān)于周期系統(tǒng)的有關(guān)工作推廣到一般非自治系統(tǒng);其次,改進(jìn)了周期