幾類混合泛函方程的模糊穩(wěn)定性.pdf

1、泛函方程的穩(wěn)定性問題源自Ulam在1940年提出的關(guān)于群同態(tài)的穩(wěn)定性問題：
　　 給定一個(gè)群(G1，*)和一個(gè)度量群(G2，·，d)，其中d(·，·)為一個(gè)度量.給定一個(gè)ε>0，存在一個(gè)δ>0使得如果f：G1→G2為一個(gè)映射且對(duì)所有的x，y∈G1均有d(f(x*y)，f(x)·f(y))<δ.是否存在一個(gè)同態(tài)g：G1→G2使得對(duì)所有的x∈G1，d(f(x)，g(x))<ε?
　　 1941年，D·H·Hyers解決了Ba

2、nach空間上可加映射的穩(wěn)定性問題.在接下來的幾十年里，許多數(shù)學(xué)家對(duì)各種不同的泛函方程的穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，例如指數(shù)方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及廣義可加的泛函方程等.1978年，Th.M.Rassias解決了線性映射在Banach空間的穩(wěn)定性問題；1999年Y.Lee和K.Jun研究了廣義Jensen方程的穩(wěn)定性.這些穩(wěn)定性的成果在隨機(jī)分析、金融數(shù)學(xué)和精算數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用.
　　 本文共分為兩章.
　

3、　 在第一章中，我們研究了一個(gè)新的源自二次、三次映射的泛函方程2f(2x+y)+2f(2x-y)=4f(x+y)+4f(x-y)+4f(2x)+f(2y)-8f(x)-8f(y)的解及其模糊穩(wěn)定性的問題.我們首先給出了該方程的通解，然后在模糊Banach空間中研究了其Hyers-Ulam穩(wěn)定性問題.
　　 在第二章中，我們研究了一個(gè)源自可加、二次、三次和四次映射的混合泛函方程f(x+ky)+f(x-ky)=k2f(x+y)+k