中立型和線性泛函微分方程穩(wěn)定性研究.pdf

1、對(duì)泛函微分方程作系統(tǒng)的研究開始于19世紀(jì)50年代，自1959年以來，無論是一般的泛函微分方程還是具體的微分差分方程，其發(fā)展是非常迅速的，在每一分支中都形成了一套完整的理論體系。如今越來越多的學(xué)者涉足這一領(lǐng)域探求更新的發(fā)展，中立型和線性泛函微分方程就是他們研究的主要對(duì)象中的一部分。中立型泛函微分方程在某些方面具有常微分方程的特征，而在另一方面具有泛函微分方程的特征。這個(gè)特征對(duì)于研究中立型泛函微分方程解的穩(wěn)定性非常重要。 本文主要分

2、五部分：1、用特征函數(shù)法研究了中立型泛函微分方程x(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)+Cx(t-τ)的穩(wěn)定性，得出了較為簡潔的判據(jù)，并且用實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)果的有效性和優(yōu)越性。 2、用線性分式變換法研究了區(qū)間中立型泛函微分方程x(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)+Cx(t-τ)的穩(wěn)定性，以結(jié)構(gòu)奇異值的形式給出了方程穩(wěn)定的充分性判據(jù)。 3、用直接的Lyapunov泛函法研究了廣義中立型泛函微分方程{Ex(t)-Cx(t-τ2)=

3、(A+△A)x(t)+(B+△B)x(t-τ1)x(t)=φ(t)，t∈[-τ，0]在處理上選擇了算子(xt)=Ex(t)-Cx(t-τ2)，得出了新的穩(wěn)定性判據(jù)。 4、用廣義蓋爾圓理論研究了時(shí)滯線性區(qū)間系統(tǒng)dx/dt=Ax(t)+Bx(t-τ)穩(wěn)定的充分條件，并且用兩個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)果的有效性和較小的保守性。 5、運(yùn)用算子穩(wěn)定法、線性矩陣不等式法和Lyapunov泛函直接法給出了保證時(shí)滯不確定線性泛函微分方程x(t)=A