分形晶格上量子反鐵磁Heisenberg系統(tǒng)相變的研究.pdf

1、量子反鐵磁系統(tǒng)的相變與臨界性質(zhì)是凝聚態(tài)物理中重要的研究領域。隨著該領域研究的進一步發(fā)展，Wilson于70年代發(fā)展了重正化群方法，使相變研究有了突破性的進展。正是由于研究方法上的發(fā)展，分形上量子自旋模型的相變問題引起了人們的研究興趣，成為統(tǒng)計物理學研究中重要的前沿領域。本文利用重正化群方法，研究了三種分形晶格上反鐵磁Heisenberg系統(tǒng)的相變與臨界性質(zhì)。論文的主要結(jié)果如下： 1.研究了分形維數(shù)df=1.63的低維鉆石型等級晶

2、格上自旋1/2的各向異性反鐵磁Heisenberg模型的相變與臨界性質(zhì)，得到了系統(tǒng)的相圖。結(jié)果發(fā)現(xiàn)相圖中呈現(xiàn)重入現(xiàn)象，并且臨界溫度在各向異性參數(shù)△達到臨界值△c=0.703時趨向于零。在Ising極限下，鐵磁和反鐵磁系統(tǒng)具有相同的約化臨界溫度KBT/｜J｜。另外，臨界溫度趨于零時，模型的鐵磁臨界溫度Tc～△，反鐵磁奈爾溫度TN～1/In(△c-△)。 2.文中所采用的等級晶格都是由P個分支和L根棒的生成元迭代而成，其特殊性在于L

3、可以是偶數(shù)或奇數(shù)。為了解決L為偶數(shù)的問題，人們用等效變換和重正化群方法相結(jié)合，巧妙地研究了分形晶格上經(jīng)典的反鐵磁Potts模型的相圖和臨界性質(zhì)。本文將這一方法擴展到量子模型，分別計算了分形維數(shù)為2和2.58的兩種鉆石型等級晶格上各向異性反鐵磁Heisenberg系統(tǒng)的相圖。結(jié)果表明，在各向同性Heisenberg極限下(△=0)，對于df=2的等級晶格，系統(tǒng)的臨界溫度趨近于零，而對于df=2.58的等級晶格，系統(tǒng)存在有限溫度的相變。另外

4、，在Ising極限下，兩種晶格上的鐵磁和反鐵磁系統(tǒng)具有相同的約化臨界溫度。對于df=2的等級晶格，本文還計算了臨界溫度趨于零時，反鐵磁系統(tǒng)的臨界行為。結(jié)果表明，系統(tǒng)的奈爾溫度滿足TN～1/In｜△c-△｜(df=2時求得的△c=0)。 3.研究了鉆石型等級晶格上量子漲落對相變的影響。對于df=1.63的等級晶格，求解了由量子漲落引起的臨界溫度的誤差EKF和EKAF(分別對應于鐵磁和反鐵磁系統(tǒng))。對于df=2.58的等級晶格上的鐵