具有年齡分布的種群生態(tài)模型的穩(wěn)定性分析.pdf

1、由于觀察得到的數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)為離散形式，而且矩陣計算簡單易行，因此，矩陣模型在生態(tài)學(xué)中十分有用。在研究初期，學(xué)者們考慮簡單參數(shù)，建立簡單的線性自治模型。而在現(xiàn)實(shí)生態(tài)環(huán)境中除了考慮年齡個體因素外，種群個體的生命過程中實(shí)際包括許多不同階段，屬于同一階段內(nèi)的個體具有廣泛的生態(tài)相似性，而不同階段內(nèi)的個體生理特征又存在很大的差異性，如考慮生命階段分為卵，幼體，成體等?？紤]這些生理結(jié)構(gòu)影響，建模分析得到的結(jié)果更有利于準(zhǔn)確預(yù)測種群的長期行為。因此，關(guān)于

2、年齡和階段結(jié)構(gòu)的研究也獲得了很多關(guān)注。模型研究的主要內(nèi)容之一是平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，線性模型處理起來稍微簡單，因此早期，學(xué)者們研究的通常就是線性模型。非線性矩陣模型由于考慮密度制約等因素，是更為普遍的矩陣模型。然而，包含在其中的非線性因素使得模型更加接近現(xiàn)實(shí)情況的同時，也大大增加其理論分析難度。
　　 本文考慮具有階段和年齡結(jié)構(gòu)的非線性種群動力系統(tǒng)，主要研究了模型兩種平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，并分別給出了平凡平衡態(tài)局部以及全局穩(wěn)

3、定的條件，非平凡平衡態(tài)局部穩(wěn)定的條件。重點(diǎn)分析和討論了非線性離散動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用矩陣擾動和特征值分析等方法，支持說明模型在實(shí)際方面的應(yīng)用。最后運(yùn)用Matlab對具體實(shí)例進(jìn)行了數(shù)值模擬，更為直觀的說明了理論結(jié)果的有效性。
　　 全文的研究內(nèi)容由兩部分構(gòu)成：第二章構(gòu)成第一部分，第三章構(gòu)成第二部分。
　　 第二章建立并分析具有年齡和階段結(jié)構(gòu)的離散種群模型，通過計算雅克比矩陣占優(yōu)特征值并比較其與1的大小關(guān)系，說明了當(dāng)凈再生

4、數(shù)R0<1時，平凡平衡態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的，而當(dāng)R0>1時，種群將存在唯一一個正平衡態(tài)，且在給定的條件下該正平衡態(tài)是局部漸近穩(wěn)定的。
　　 第三章研究非線性兩階段具有連續(xù)年齡分布的種群模型的離散化。將種群個體分為兩類：幼體和成體，它們的死亡率和年齡有關(guān)，并且是密度相關(guān)的。在原來連續(xù)非線性模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行離散化后得到所研究模型。這是兩階段年齡相關(guān)Logistic模型的推廣延伸。我們證明了在一定條件下正平衡態(tài)的唯一性，給出了平凡平衡態(tài)