多目標(biāo)規(guī)劃的若干理論和方法.pdf

1、該文主要研究多目標(biāo)規(guī)劃的理論和方法，包括多目標(biāo)規(guī)劃的罰函數(shù)法和非光滑多目標(biāo)分式規(guī)劃的最優(yōu)性條件以及對(duì)偶性。 該文取得的主要結(jié)果： 1、研究了多目標(biāo)規(guī)劃的指數(shù)罰函數(shù)法。該文提出了多目標(biāo)規(guī)劃的指數(shù)罰函數(shù)法，詳盡地證明了該方法的收斂性。將多目標(biāo)規(guī)劃的指數(shù)罰函數(shù)法應(yīng)用到有限minmax多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題上，建立了求解該類不可微多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的指數(shù)罰函數(shù)法，所得到的結(jié)果與施保昌和胡新生給出的求解有限minmax多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的極大熵方

2、法是一致的。 2、給出了一種構(gòu)造多目標(biāo)規(guī)劃罰函數(shù)的統(tǒng)一框架。對(duì)一般不等式約束多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，利用熵光滑化方法，導(dǎo)出多目標(biāo)規(guī)劃的指數(shù)罰函數(shù)法。在此基礎(chǔ)上，將一個(gè)由閉正常嚴(yán)格凸函數(shù)產(chǎn)生的可分離變量的向量函數(shù)加到向量值Lagrange函數(shù)上，建立求解具有不等式約束的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的向量拉格朗日光滑化方法。最后，利用所建立的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的向量拉格朗日光滑化方法，給出一種構(gòu)造具有不等式約束的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的罰函數(shù)的統(tǒng)一框架。 3

3、、研究了三種類型的非光滑多目標(biāo)分式規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性條件和對(duì)偶性。 (1)對(duì)具有不等式約束的非光滑多目標(biāo)分式規(guī)劃問(wèn)題，利用Clarke次微分首次引入：廣義(F,θ，ρ，d)-凸和廣義(F,α，ρ，d)-V-凸的概念。在廣義(F,θ，ρ，d)-凸和廣義(F,α，ρ，d)-V-凸的條件下建立起該非光滑多目標(biāo)分式規(guī)劃的Pareto有效解的最優(yōu)性條件。在此基礎(chǔ)上，建立了三種對(duì)偶模型：Mond-Weir型對(duì)偶模型、半?yún)?shù)對(duì)偶模型、參數(shù)對(duì)偶模

4、型。利用已得到的最優(yōu)性條件，對(duì)每一種對(duì)偶模型針對(duì)Pareto有效解建立了弱對(duì)偶定理、強(qiáng)對(duì)偶定理和逆對(duì)偶定理。 (2)研究了一類帶有抽象約束的非光滑多目標(biāo)分式規(guī)劃問(wèn)題，其中所包含的函數(shù)是局部Lipschitz的和Clarke次可微的。首先，在G-(F,ρ)凸的條件下，證明了擇一定理。然后，證明了該多目標(biāo)分式規(guī)劃問(wèn)題在Geoffrion意義下的真有效解的充分條件和必要條件。這部分內(nèi)容改進(jìn)了Chen中的結(jié)果。 (3)討論了一類

5、具有不可微凸不等式約束、線性等式約束和抽象約束的不可微多目標(biāo)分式規(guī)劃問(wèn)題。首先利用ε-次微分給出了該不可微多目標(biāo)分式規(guī)劃問(wèn)題ε-弱有效解的必要條件和充分條件。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造出了一種參數(shù)對(duì)偶模型，并證明了相應(yīng)的ε-對(duì)偶定理。 4、研究了具有F-凸目標(biāo)函數(shù)和F-凸約束函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性條件。通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的修改構(gòu)造一個(gè)與之等價(jià)的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。然后，對(duì)構(gòu)造的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題引入F-拉格朗日函數(shù)和新型的鞍點(diǎn)。最后，給出了新型