AB與BA相似秩條件及其應(yīng)用.pdf

1、除環(huán)上矩陣?yán)碚搶俜墙粨Q代數(shù)，正如著名代數(shù)學(xué)家C.Ringel在1999年的《世紀(jì)之交的代數(shù)》的報告中所指出的：它是21世紀(jì)代數(shù)研究中極具挑戰(zhàn)性的方向，因除環(huán)的非交換性，一般除環(huán)上的矩陣已不再具有通常的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，因此矩陣分塊，分解手段對我們的討論顯得尤為重要．近幾年卜長江和曹重光等對于除環(huán)上兩個n階矩陣A和B，矩陣AB與BA相似的問題得到了一些充分條件。本文擬討論對于除環(huán)上n階陣A及B，AB與BA相似的充分必要條件。在本研究中將給出關(guān)于

2、秩的條件解決這個問題，同時還給出用秩表示的一些充分條件，并指出一些在矩陣相似和廣義逆方面的應(yīng)用。 本文在介紹了復(fù)數(shù)域、除環(huán)上矩陣的相關(guān)基礎(chǔ)知識、主要成果及我們所研究問題的發(fā)展背景之后，應(yīng)用除環(huán)上矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形、核心冪零分解和冪零陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論，證明了本文的主要結(jié)論．本文的主要工作總結(jié)如下： 1．應(yīng)用除環(huán)上冪零陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論刻畫了除環(huán)上兩個n階冪零陣相似的關(guān)于秩的充分必要條件；利用核心冪零分解理論得到了除環(huán)上矩陣