BEC物質(zhì)波的自相似演化及調(diào)制不穩(wěn)定分析.pdf

1、玻色-愛因斯坦凝聚是一種嶄新而奇特的物質(zhì)狀態(tài)，孤立波是一種可以穩(wěn)定傳播的物質(zhì)存在形態(tài)。在玻色-愛因斯坦凝聚中研究孤立波的激發(fā)和穩(wěn)定傳播等問題是近幾年來非線性科學研究的一個熱點。本文研究在時變散射長度和時變諧振子勢共同作用下玻色-愛因斯坦凝聚體的動力學演化問題，其中包括波函數(shù)的精確自相似演化及其可能的應用、一維幾何邊界條件下亮孤立波的傳播特性，以及平面波背景上周期微擾的調(diào)制不穩(wěn)定性分析等。本文的主要內(nèi)容如下： 第一章，首先簡單介紹

2、無相互作用玻色氣體的凝聚特性，并討論在非熱力學極限下低維系統(tǒng)出現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚的可能性。然后介紹當玻色了之間存在相互作用時描述凝聚體動力學演化的Gross-Pitaevskii方稗，并簡要介紹實驗上散射長度和諧振子勢的產(chǎn)生和控制問題，為下文的研究奠定基礎。 第二章，著重研究凝聚體定態(tài)波函數(shù)在時變散射長度和時變諧振子勢共同作用下的演化問題。研究發(fā)現(xiàn)當散射長度和諧振予勢滿足一定的關系時，凝聚體定態(tài)波函數(shù)將滿足精確的自相似演化規(guī)律

3、?；谶@個發(fā)現(xiàn)，本文提出了利用波函數(shù)精確自相似膨脹的性質(zhì)來提高凝集體定態(tài)輪廓測量精度的實驗方案。更進一步，提出了利用波函數(shù)精確自相似壓縮的性質(zhì)來提高物質(zhì)波的局部密度來檢驗Gross-Pitaevskii方程有效性的實驗方案。特別地，在高維情況下，還得到了渦旋的精確自相似演化條件。進一步的分析發(fā)現(xiàn)在自相似演化過程巾，渦旋的拓撲指數(shù)保持不變。 第三章，作為一維定態(tài)波函數(shù)精確自相似演化的特例，把含有時變散射長度和時變諧振子勢的一維Gr

4、oss-Pitaevskii方程轉(zhuǎn)化成了標準的非線性薛定諤方程。當粒子間存在吸引相互作用時，得到了亮孤立波解：該孤立波既可以在零背景上傳播，也可以鑲嵌在平面波背景中傳播。進一步的分析發(fā)現(xiàn)，孤立波的運動完全由諧振子勢控制，而零背景上孤立波的振幅則完全由散射長度控制。對于平面波背景上的波，通過解析的方法對該背景上的微擾的調(diào)制不穩(wěn)定性問題進行了分析。最后，當時變散射長度和時變諧振子勢近似滿足可積條件時，通過孤子微擾理論得到了亮孤立波的近似解，