集值Lebesgue積分與Ito型隨機微分方程.pdf

1、本文研究的是集值隨機過程關于時間變量t的Lebesgue積分，Aumann型Lebesgue積分，和集值Ito型隨機微分方程. 本文分為三部分: 第一部分是閉集值隨機過程關于時間變量t的Lebesgue積分.對于取值為d-維歐氏空間Rd的閉子集的循序可測的集值隨機過程的，首先，討論集值隨機過程與它的選擇集之間的關系.然后，針對以往定義的Aumann型閉集值Lebesgue積分的結果可能是不可測的這一問題，取該積分關于過程

2、的可分解閉包，給出閉集值隨機過程Lebesgue積分的新定義.從而得到閉集值隨機過程Lebesgue積分的積分結果是集值隨機過程，給出該積分有界性、表示定理和重要不等式等性質的證明，因而，有進一步的應用前景. 第二部分是緊集值隨機過程關于時間變量t的Aumann型Lebesgue積分.首先，對于取值為Rd空間中緊子集的集值隨機過程關于時間變量t的Aumann型Lebesgue積分，就以往研究中積分定義存在的幾乎處處問題，提出第一

3、個解決方案：假設概率空間的σ-域關于測度可分.然后，將證明緊集值Aumann型Lebesgue積分的可測性，從而積分結果是一個集值隨機過程.其次，將討論緊集值Aumann型Lebesgue積分的選擇和選擇集，進一步，給出Aumann型緊集值Lebesgue積分的表示定理和該積分的一個重要不等. 第三部分是關于集值隨機微分方程的解的存在唯一性定理。本文將分別證明閉集值和緊集值隨機微分方程的解的存在唯一性定理。首先，在前面利用可分解

4、閉包給出的閉集值隨機過程的Lebesgue積分及其重要性質的基礎上，將證明閉集值隨機微分方程的解的存在唯一性以及解在一定意義下的連續(xù)性：其次，就以往緊集值Aumann型Lebesgue積分定義中存在的幾乎處處問題，給出第二種解決方案.從而修正先前的定義并討論該積分的性質，并證明緊集值Ito型隨機微分方程強解的存在唯一性.胡良劍等[120]用Hukuhara差討論了同類型Ito型模糊隨機微分方程，由于實數(shù)空間的閉子集構成的空間對于加法和數(shù)