傳染病模型的動力性態(tài)研究.pdf

1、最近流行的禽流感79HN，就屬于傳染病中的一種。為了預防和控制它，人們可沒少花功夫。因為它的存在不僅威脅著家禽的生命，更重要的是它也對人類的生命構(gòu)成了巨大的威脅；所以解決傳染病問題就成為了一個非常嚴峻的問題。一方面，可以從醫(yī)學的角度上去研制相應的疫苗進行防疫或治愈外；另一方面還可以通過生物數(shù)學建模去研究傳染病的傳播機制和原理。通過利用其機制和原理來控制疾病的產(chǎn)生或傳播。在此通過建立傳染病動力系統(tǒng)模型，分析其對應系統(tǒng)的理論性態(tài)來達到控制傳

2、染病的目的。為此，本篇文章從傳染病的角度出發(fā)，將分以下五個章節(jié)做詳細介紹。
　　既然傳染病模型也屬于數(shù)學與生物學交叉的產(chǎn)物之一，所以在介紹傳染病動力系統(tǒng)模型之前，首先對生物學和數(shù)學的交叉結(jié)合做一個簡單的介紹也是有必要的。于是在本篇的第一節(jié)緒論中首先是對生物學和數(shù)學的交叉知識做了一個簡略的概括。接下來是從傳染病的歷史背景，研究背景，研究現(xiàn)狀和未來的發(fā)展方向做了一定的敘述；本節(jié)最后一部分內(nèi)容是作者簡要地敘述了自己在本篇論文中將所要做的

3、工作。
　　在本篇第二節(jié)中主要涉及到論文所需的基礎理論知識，涵蓋定義，公式，定理等。其中主要包括矩陣，微分方程定性理論，動力系統(tǒng)，正規(guī)型理論和分岔理論等做了簡要的介紹。此節(jié)目的是為撰寫文章后續(xù)的核心部分打下堅實的基礎，做好文章的基石。
　　第三節(jié)是在第二節(jié)的基礎上對一些簡單性的，有代表性的模型進行“實戰(zhàn)演練”。從最簡單的Kermack-McKendrick模型開始，主要分析了其系統(tǒng)的穩(wěn)定性態(tài)。隨著模型不斷的復雜化，系統(tǒng)也開始

4、出現(xiàn)更多，更復雜的特性，所以第二部分是在Kermack-McKendrick模型的基礎上引入了一類帶有出生與死亡的SIR模型，主要介紹怎樣通過控制基本再生數(shù)來達到控制疾病的傳播問題。第三部分討論的是曾經(jīng)多次被引入過的SIRS模型，除了重新去討論其在平衡點的穩(wěn)定性態(tài)外，也對分岔理論做了初步的介紹。
　　第四節(jié)是本篇論文的核心之處，也是論文的創(chuàng)新所在。內(nèi)容是本篇作者花了長時間研究的一類SIRS傳染病模型的動力性態(tài)，其對應發(fā)生率。