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文檔簡介
1、圖的連通支配問題是近幾年來圖論中的一個比較活躍的研究領域。圖的連通支配問題的研究不僅具有很重要的理論意義,而且在優(yōu)化理論、通訊網絡設計與分析、網絡搜索、模式識別等許多領域也有很廣泛的應用。 自1979年E.Sampathkumar和H.B.Walikar提出連通支配的概念以來,針對連通支配問題人們展開了大量的研究,主要集中在兩個方面:一個方面是算法的研究及應用,另一個方面是連通支配數(shù)性質的研究。同時,由連通支配引出的全支配、臨界
2、支配、獨立支配、樹支配等相關概念,也引起人們的廣泛關注和研究。 廣義Petersen圖和循環(huán)圖C(n;{1,k})的連通支配數(shù)、樹支配數(shù)問題至今尚未完全解決,本文主要運用計算機計算和數(shù)學推理證明相結合的方法,針對廣義Petersen圖P(n,k)和循環(huán)圖C(n;{1,k})的連通支配數(shù)和樹支配數(shù)進行了研究,得到如下結論: 對任意的k≥1,n≥4,P(n,k)的連通支配數(shù)和樹支配數(shù)為:γ<,c>(P(n,k))=γ<,tr
3、>(P(n,k))。當k=1,n≥4時,γ<,c>(P(n,1))=γ<,tr>(P(n,1))=n。當k=2,n≥5且為奇數(shù)時,γ<,c>(P(n,2))=γ<,tr>(P(n,2))=n-1。當k=2,n≥6且為偶數(shù)時,γ<,c>(P(n,2))=γ<,tr>(P(n,2))=n。當k=4,n≥17時,γ<,c>(P(n,4))=γ<,tr>(P(n,4))=n-1。當k=6,n≥25時,γ<,c>(P(n,6))=γ<,tr>(P
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