強乘積圖的限制邊連通度和限制弧連通度.pdf

1、多元處理機系統(tǒng)的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓撲通常以無向（有向）圖為數(shù)學(xué)模型，此時圖的頂點表示多處理機系統(tǒng)中的處理機，邊（?。┍硎鞠到y(tǒng)中處理機之間的通信線路.可靠性是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中必須考慮的一個方面，在大型互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，強乘積法是一種重要的方法.它可用圖的邊（弧）連通度來度量.此時，圖的邊（?。┻B通度越大，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性就越好，除邊連通度外，限制邊連通度目前得到了廣泛的關(guān)注.本文主要研究了強乘積圖的限制邊連通度和限制弧連通度，共分為三章.
　　在第一章

2、，我們給出本文將用到的主要術(shù)語和記號.
　　在第二章，我們通過引進強乘積無向圖的概念，給出強乘積圖限制邊連通度的上界和下界及一些相關(guān)的推論.主要結(jié)果如下:
　　(1)設(shè)G1和G2是兩個連通圖，它們的連通度分別是λ1，λ2.則有λ'G1(×)G2≤min{λ1(|V2|+2|E2|)，λ2(|V1|+2|E1|)，ξG1(×)G2(V1)，ξG1(×)G2(V2)}.
　　(2)設(shè)G為連通圖且|V(G)|＞2，它的邊連通

3、度為λ，則λ'（K2(×)G）=4λ.
　　(3)設(shè)G1和G2是兩個連通圖，它們的連通度分別是λ1，λ2.則有λ'G1(×)G2≥min{λ1(|V2|+2|E2|),λ2(|V1|+2|E1|),λ1+2λ2+2λ1λ2,λ2+2λ1+2λ1λ2}.
　　(4)如果G1和G2是極大邊連通的且δ1≥2，δ2≥2，那么G1(×)G2是超級邊連通的.
　　(5)設(shè)D=Cm(×)Cn且m，n≥3，則λ'(D)=14.

4、　　在第三章，我們研究了強乘積有向圖的限制弧連通度.主要結(jié)果如下:
　　(1)設(shè)Di(i=1，2)是一個階為ni的非平凡強連通有向圖，且弧連通度為λi.令D=D1(×)D2，則λ'(D)≤min{ξ(D),λ2(n1+|A(D1)|),λ1(n2+|A(D2)|)}.
　　(2)設(shè)D1是一個非平凡的強連通有向圖，且|V(D1)|＞2，δ和λ分別表示D的最小度和弧連通度.如果δ+=δ-=δ，那么λ'((→C)2(×)D1）=4