基于雙層位勢的非定常擴散方程的虛邊界元解法.pdf

1、本文在求解二維非定常擴散方程的初邊值問題時，利用二維擴散方程與時間有關(guān)的基本解，基于雙層位勢的延拓，建立二維擴散方程的虛邊界積分表達式，然后利用虛邊界元法進行數(shù)值計算。
　　虛邊界元算法對假想的虛邊界進行離散，由于場點和源點分別位于虛、實兩個邊界上，避免了傳統(tǒng)邊界元方法在邊界以及靠近邊界的地方存在的積分奇異性的問題。同時，該算法還保持了傳統(tǒng)邊界元方法所具有的降低一階維數(shù)、計算量小等特點。通常的虛邊界積分公式是利用單層位勢的延拓來建

2、立虛邊界元積分方程，但對帶時間變量的單層位勢，要涉及到指數(shù)積分函數(shù)的計算。本文則基于雙層位勢，引入虛擬矩密度函數(shù)來建立虛邊界積分方程，并首先對時間變量進行解析積分，在虛、實邊界上采用常單元和等額配點離散，該方程只涉及含基本解的法向?qū)?shù)及其二階法向?qū)?shù)項的計算，對時間變量進行解析積分后，不會出現(xiàn)對指數(shù)積分函數(shù)的空間變量的積分計算。
　　本文利用上述算法進行了數(shù)值試驗，數(shù)值算例的結(jié)果與解析解進行了比較，結(jié)果表明該法具有較高的計算精度，