20919.非定常對流擴散方程的有理型高精度緊致差分方法

1、RationalHighOrderCompactDifferenceMethodforUnsteadyConvectionDiffusionEquationsTheThesisSubmittedtoNingxiaUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinComputationalMathematicsbyZhaoFeiSupe

2、rvisor：ProfessorGeYongbinMay2015摘要本文主要建立了求解對流擴散方程的有理型高精度緊致tRHOC)差分方法。首先在空間上，基于函數(shù)的泰勒級數(shù)展開和空間四階緊致差分公式，推導了一維定常對流擴散方程的RHOC差分格式然后，在時間上利用CrankNicolson格式進行離散，得到了求解一維非定常對流擴散方程的RHOC差分格式，該差分格式時間上具有二階精度，空間上具有四階精度通過yonNeumann分析方法證明了R

3、HOC格式是無條件穩(wěn)定的通過與其它幾種已有格式的數(shù)值算例結果比較，驗證了RHOC格式的精確性和穩(wěn)定性接著，基于一維問題的研究，分別推導出了二維和三維非定常對流擴散方程的交替方向隱式的有理型高精度緊致(R_qOCADI)差分格式，該差分格式時間上具有二階精度，空間上具有四階精度，并且是無條件穩(wěn)定的數(shù)值實驗結果表明，本文針對非定常對流擴散方程所建立的RHOCADI差分方法，不僅能夠適用于非定常對流擴散問題，而且能夠很好地求解非定常純對流問題