連續(xù)和半連續(xù)動力系統(tǒng)在生物模型中的應用研究.pdf

1、近年來脈沖和時滯方程得到了很好的研究。然而相應的定性理論，特別是脈沖半連續(xù)系統(tǒng)的定性理論還處在發(fā)展階段。本文以連續(xù)和脈沖動力系統(tǒng)為基礎，將其與流行病動力系統(tǒng)、種群動力系統(tǒng)結合并開拓創(chuàng)新，研究了了具有收獲的浮游動物-浮游植物模型，具有免疫差異和非線性治療函數(shù)的流行病模型，具有抽象發(fā)生率的免疫差異和成功接種的時滯SIR流行病模型；具有非線性功能反應和脈沖控制的半連續(xù)恒化器模型。從生物觀點來看，我們所研究的模型具有很強的生物背景，得到的理論結

2、果具有很強的生物意義并能為實際生活提供很多決策依據(jù)。
　　 第二章，我們研究了一個具有收獲的浮游動物-浮游植物模型。首先，我們分析了平衡點的穩(wěn)定性和Hopf-分支的存在條件，得到了與實際一致的結果：適當?shù)氖斋@能確保種群的持續(xù)生存而過度的開發(fā)將導致種群滅絕。其次，我們討論了經(jīng)濟平衡點的存在性和優(yōu)化收獲策略。通過對狀態(tài)方程和約束條件采用龐特李亞金最大值準則，獲得了長期連續(xù)收入值的最大化。同時討論了優(yōu)化平衡解的情況。我們的結果說明了當

3、橫截條件滿足時，在優(yōu)化平衡點處的影子價格始終保持常數(shù)不變，并且得到了零折扣率導致了收入的最大化，而無限大的折扣率將使得經(jīng)濟利潤完全消失。最后我們用數(shù)值模擬進一步解釋了我們的結果。
　　 第三章，首先我們對具有免疫差異和接種的SIR流行病模型進行了研究。得到了關于系統(tǒng)動力行為的基本再生數(shù)。研究表明當基本再生數(shù)減少到某一臨界水平時，疾病會滅絕；而增加到大于1的某一臨界值時，并且恢復率也大于某一臨界值時，疾病會持續(xù)。若基本再生數(shù)為單位

4、1時，系統(tǒng)就會有一個后分支。同時恢復率和接種率也是兩個導致后分支的重要參數(shù)。其次研究一個具有時滯的SIR流行病模型。通過利用新的計算技巧獲得了系統(tǒng)是永久持續(xù)生存的。數(shù)值模擬的結果說明了文中重要參數(shù)對疾病傳播的影響，同時也支持了我們的生物結論和可能性的結果。
　　 第四章，我們研究了具有非線性功能反應的兩個資源的半連續(xù)的時滯恒化器模型。獲得了微生物滅絕解的全局吸引性的充分條件，證明了在適當?shù)臈l件下系統(tǒng)是永久生存的。另外，通過數(shù)值模