循環(huán)多胞形的對偶與單形乘積空間上小覆蓋分類問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、小覆蓋是一個(gè)閉流形Mn,其上局部標(biāo)準(zhǔn)(Z2)n-作用的軌道空間恰好是簡單凸多胞形Pn.令△n表示n維單形,Pnm表示有m個(gè)頂點(diǎn)的n維循環(huán)多胞形Cn(m)的對偶.
  本文根據(jù)簡單凸多胞形P36×△n1×△n2的組合結(jié)構(gòu)性質(zhì),決定了當(dāng)1≤n1≤2,n2≥1時(shí),其上小覆蓋的D-J等價(jià)類和等變同胚類數(shù)目,以及當(dāng)n1=1時(shí),其上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類和等變同胚類數(shù)目.全文分為以下四部分:
  第一部分回顧了與小覆蓋以及可定向小覆

2、蓋相關(guān)的基本概念和性質(zhì).令∧(Pn)與O(Pn)分別表示Pn上的示性函數(shù)及可定向示性函數(shù)所組成的集合.Aut(F(Pn))表示Pn的所有面構(gòu)成的偏序集上的自同構(gòu)群,則一般線性群GL(n,Z2)在(∧)(Pn)上作用的軌道數(shù)目與Pn上小覆蓋的D-J等價(jià)類數(shù)目相一致,而(∧)(Pn)在Aut(F(Pn))作用下的示性函數(shù)的等價(jià)類決定著Pn上小覆蓋的等變同胚類.對于Pn上小覆蓋的可定向性有一個(gè)判別準(zhǔn)則,并且類似可得GL(n,Z2)在O(Pn)

3、上作用的軌道數(shù)目就是Pn上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類數(shù)目,而O(Pn)在Aut(F(Pn))作用下的可定向示性函數(shù)的等價(jià)類決定了Pn上可定向小覆蓋的等變同胚類.
  第二部分首先討論了P36×I2上小覆蓋的D-J等價(jià)類數(shù)目,這一過程還可通過R程序來實(shí)現(xiàn),從而求得全部示性函數(shù)的個(gè)數(shù).在此基礎(chǔ)上,充分利用P36×I2的組合特點(diǎn),找到Aut(F(P36×I2))的生成元,再由Burnside引理得到Aut(F(P36×I2))在∧(P3

4、6× I2)上作用的軌道數(shù)目,從而給出P36×I2上小覆蓋的等變同胚類的數(shù)目.其次根據(jù)Pn上的小覆蓋是可定向的充要條件可知P36×I2上存在可定向小覆蓋,并決定了可定向小覆蓋在D-J等價(jià)和等變同胚意義下的分類數(shù)目.
  第三部分給出了P36×I×△n(n≥2)上小覆蓋與可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類的數(shù)目,再通過考慮Aut(F(P36×I×△n))分別在A(P36×I×△n)與O(P36×I×△n)上的作用,決定了P36×I×△n(n

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