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文檔簡(jiǎn)介
1、本文在乘積空間Rd=Rm×Rn上定義了一種新的維數(shù),稱(chēng)為預(yù)混合維數(shù)和混合維數(shù),分別記為dimHB,DimHp.給出了它的一些基本性質(zhì),并比較了它和Hausdorff維數(shù)DimH,上、下計(jì)盒維數(shù)dim(-B),dimB,填充維數(shù)Dimp等維數(shù)之間的關(guān)系,對(duì)Rd中任意的有界Borel集合E得到: DimHE≤DimHpE≤dimBE≤DimpE≤dim(-B)E.對(duì)定義在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象Гf={(x,f(x)):
2、x∈[a,b]}的Borel子集E而言,還得到: DimHPE≤dimHBE≤dimKE.其中dimK表示平面函數(shù)圖象的Borel子集上定義的K-維數(shù).從而表明混合維數(shù)是上述各種分形維數(shù)中最接近Hausdorff維數(shù)的一種維數(shù).就所知,Weierstrass函數(shù)圖像的上述其他各種維數(shù)都已知,但Hausdorff維數(shù)尚未求出.求出了Weierstrass函數(shù)圖象的預(yù)混合維數(shù)和混合維數(shù). 對(duì)有界Borel集合E()Rm,F(xiàn)()Rn,
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