關(guān)于跨音速激波穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論的一些研究.pdf

1、本文對(duì)關(guān)于流體力學(xué)中產(chǎn)生的跨音速激波這一非線性現(xiàn)象的穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行了一些研究。證明了跨音速激波關(guān)于上游流場(chǎng)及直楔邊界的擾動(dòng)是條件穩(wěn)定的。在此基礎(chǔ)上，對(duì)激波在兩種介質(zhì)分界面發(fā)生正規(guī)折射時(shí)產(chǎn)生的跨音速激波的穩(wěn)定性與超音速流體繞錐體流動(dòng)產(chǎn)生的跨音速激波的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。主要研究?jī)?nèi)容如下： 第一章是緒論。介紹了關(guān)于跨音速激波穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論研究的物理、數(shù)學(xué)背景，并概要說明本文的主要結(jié)果。 第二章是預(yù)備工作。引入了加權(quán)So

2、bolev空間，并在其中建立某些特殊的一階線性橢圓型方程組邊值問題解的存在性、唯一性與先驗(yàn)估計(jì)。 第三章以二維定常Euler方程組為模型對(duì)反射波與折射波均為跨音速激波的反射-折射結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。當(dāng)激波在兩種介質(zhì)的分界面發(fā)生折射時(shí)，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的反射-折射結(jié)構(gòu)。若激波的入射角小于某個(gè)臨界值，分界面將變?yōu)檎劬€，而從激波與分界面的交點(diǎn)出發(fā)存在三個(gè)非線性波：入射激波、折射激波和反射波。在眾多可能性中，這一章主要研究反射波與折射波均為

3、跨音速激波的情形，證明了這一反射．折射結(jié)構(gòu)關(guān)于入射激波和折射激波前的流場(chǎng)的擾動(dòng)是條件穩(wěn)定的。 第四章以軸對(duì)稱定常位勢(shì)流方程組為模型對(duì)超音速流體繞圓錐流動(dòng)產(chǎn)生的跨音速激波的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。當(dāng)超音速流體遇到頂角小于某一臨界值的圓錐時(shí)會(huì)產(chǎn)生連體激波(即激波與圓錐頂點(diǎn)相連)，同楔體繞流類似，可能產(chǎn)生的既滿足Rankine-Hugoniot條件也滿足熵條件的激波有兩個(gè)；與楔體不同，激波后的流場(chǎng)不是常狀態(tài)。研究了激波后完全是亞音速流場(chǎng)的跨音