單調(diào)有向設(shè)計(jì).pdf

1、三角差集在數(shù)據(jù)通信方面有很多應(yīng)用,還可以用于很多編碼的構(gòu)造。完美差族可以看作一類最優(yōu)的三角差集。Ge,Ling與Miao利用差族來構(gòu)造雷達(dá)陣列[8]。通過對(duì)三角差集、差族、還有雷達(dá)陣列的定義的分析,我們可以知道這三者是緊密相關(guān)的。Chu與Colbourn為構(gòu)造三角差集提出了單調(diào)有向設(shè)計(jì)的概念[4]。文中指出對(duì)于區(qū)組大小超過6的單調(diào)有向設(shè)計(jì)是不存在的.我們僅僅需要探討區(qū)組大小為3,4和5的情況。對(duì)于單調(diào)有向設(shè)計(jì)的存在性問題,目前還沒有任何

2、系統(tǒng)的結(jié)果。本文針對(duì)單調(diào)有向設(shè)計(jì)問題給出了區(qū)組為大小為3的系統(tǒng)結(jié)果,并且開始了對(duì)區(qū)組大小為4的研究。主要結(jié)果如下： 1.當(dāng)區(qū)組大小為3時(shí),我們可以得到MDD(v,3)存在的必要條件是v≡0,1,4,9(mod 12)v≥4。為證明此條件是充分條件,我們需要找到所有滿足此條件的設(shè)計(jì)。通過對(duì)設(shè)計(jì)基本條件的分析,當(dāng)v≡1,4(mod 12)時(shí),我們可以通過它與差族的等價(jià)性找到所有的滿足此條件的單調(diào)有向設(shè)計(jì)。為了構(gòu)造另外的MDD,我們需

3、要通過直接構(gòu)造一些小的設(shè)計(jì)來進(jìn)行遞歸。在進(jìn)行遞歸構(gòu)造時(shí),我們利用到了已有的可分組區(qū)組設(shè)計(jì)(GDDs)。在得到所有滿足必要條件的設(shè)計(jì)之后,我們可以得到結(jié)論：區(qū)組大小為3的單調(diào)有向設(shè)計(jì)的充要條件是v≡0,1,4,9(mod 12)。 2.當(dāng)區(qū)組大小為4時(shí),我們可以得到MDD(v,4)存在的必要條件是v≡1(mod 3)。當(dāng)v≡1(mod 6),MDDs可以通過已有差族得到部分結(jié)果,區(qū)組為4的差族目前的結(jié)果也是不完整的。當(dāng)v=4,10