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1、破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)是風(fēng)險(xiǎn)理論中最重要的研究課題之一,在實(shí)踐中有重要指導(dǎo)作用。人們對(duì)經(jīng)典的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型的研究已經(jīng)比較完善。Embrechts和VeraverbekeI。J研究了更新風(fēng)險(xiǎn)模型,在假設(shè)索賠額是重尾分布的情況下,給出了破產(chǎn)概率φ(x)的尾部等價(jià)關(guān)系式:φ(x)~1/ρf<,e>(x)這個(gè)結(jié)果被認(rèn)為是極值理論中的一個(gè)經(jīng)典結(jié)果。稱(chēng)R(x,x+z]=φ(x)-φ(x+z)為破產(chǎn)概率的局部解。當(dāng)今,人們對(duì)破產(chǎn)概
2、率局部解的漸近性質(zhì),即破產(chǎn)概率局部解當(dāng)x→∞時(shí)的情況的研究十分感興趣。 另一方面,實(shí)際中是不像經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型那么理想化的,保險(xiǎn)公司的總索賠額總是會(huì)受到這樣那樣的因素的影響的干擾,Gerber(1970)提出的帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型,他通過(guò)增加一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)推廣了經(jīng)典的Cramér-Lundberg模型,這種模型大大增強(qiáng)了原有模型的描述現(xiàn)實(shí)的能力。 本文主要討論風(fēng)險(xiǎn)理論中破產(chǎn)概率的局部定理。論文通篇假定相對(duì)安全負(fù)荷條件ρ>0成立
3、。首先我們研究了在帶干擾的更新風(fēng)險(xiǎn)模型和帶干擾的平衡更新風(fēng)險(xiǎn)模型下,若索賠額分布F∈S<'*>,破產(chǎn)概率的局部定理。然后研究了Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型,更新風(fēng)險(xiǎn)模型,平衡更新風(fēng)險(xiǎn)模型和延遲更新風(fēng)險(xiǎn)模型,在假設(shè)索賠額分布F∈S<'*>(v)時(shí),破產(chǎn)概率的局部定理。最后考察了帶干擾的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型,當(dāng)索賠額分布F∈S<'*>(v)時(shí),得到了破產(chǎn)概率的局部漸近表達(dá)式,從這個(gè)結(jié)果我們可以看到在這種情況下,干
4、擾的影響不可忽略。 本文的主要結(jié)果如下: 1.基于分布族S<'*>的帶干擾的更新風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的局部定理考慮具有安全負(fù)荷條件ρ>0的帶干擾的更新風(fēng)險(xiǎn)模型,若非格子點(diǎn)的索賠額分布F∈S<'*>,則對(duì)A<,z>>0,有? 2.基于分布族S<'*>的帶干擾的平衡更新風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的局部定理考慮具有相對(duì)安全負(fù)荷條件ρ>0的帶干擾的平衡更新模型,若非格子點(diǎn)的索賠額F∈S<'*>,則對(duì)A<,z>>0,有? 3.基
5、于分布族S<'*>(v)的Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的局部定理考慮具有相對(duì)安全負(fù)荷條件p>0的經(jīng)典Cramér-Lundberg風(fēng)險(xiǎn)模型,若F∈S<'*>(v),v>0,且∫<,0><'∞>e<'vt>F(t)
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