功能梯度圓板的分岔與混沌.pdf

1、功能梯度材料是通過特定的材料制備工藝將不同性能的兩種或幾種材料按一定的規(guī)律組合起來的一種全新復(fù)合材料。它通常由抗高溫的陶瓷和強度韌性較好的金屬材料復(fù)合而成，具有強度高、耐高溫、韌性好等優(yōu)良的使用性能。與均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)相比，功能梯度材料在機械載荷和熱載荷共同作用下的動力行為更加復(fù)雜，已成為實際工程應(yīng)用中極為重要的關(guān)鍵性技術(shù)問題，因此關(guān)于該類結(jié)構(gòu)的動力學(xué)研究有著重要的理論和工程應(yīng)用價值。本論文主要采用理論推導(dǎo)和數(shù)值計算相結(jié)合的方法對功能梯度圓

2、形薄板進(jìn)行分岔與混沌分析。
　　基于板殼理論，本文首先給出了熱環(huán)境中軸對稱功能梯度圓板的基本振動方程?？紤]周邊固支無滑動邊界條件，通過位移函數(shù)的設(shè)定，利用伽遼金方法導(dǎo)出了功能梯度圓板在橫向簡諧激勵作用下的達(dá)芬型非線性微分方程。
　　其次，針對功能梯度圓板的主共振問題和組合共振問題，應(yīng)用多尺度法分別導(dǎo)出其分岔響應(yīng)方程，并借助奇異性理論得到了對應(yīng)的轉(zhuǎn)遷集和開折參數(shù)域上的分岔圖，分析了系統(tǒng)在主共振和組合共振不同情況下奇異點的分岔性

3、態(tài)。通過數(shù)值模擬，分別給出了系統(tǒng)隨相關(guān)參數(shù)變化的全局分岔圖、波形圖、相圖、龐加萊映射圖和幅頻響應(yīng)圖。分析表明，材料體積分?jǐn)?shù)指數(shù)、溫度、激勵幅值等參數(shù)對功能梯度圓板的振動都有影響，可使其發(fā)生周期、倍周期、混沌等運動。
　　最后，應(yīng)用梅利尼科夫方法對功能梯度圓板的混沌振動進(jìn)行解析預(yù)測，求得了圓板在不同激勵下可能出現(xiàn)混沌的參數(shù)閾，通過數(shù)值算例分析了功能梯度材料體積分?jǐn)?shù)指數(shù)、溫度等參數(shù)對系統(tǒng)混沌閾值的影響，并用分岔圖、最大李雅普諾夫指數(shù)圖