組合序列的對數(shù)凸性問題.pdf

1、組合序列的對數(shù)凸性問題是組合學(xué)的基本研究課題之一.雖然組合序列對數(shù)凸性的定義比較容易掌握，但是按照定義來判斷組合序列是否具有對數(shù)凸性往往是比較困難的.本文借助廣義組合三角矩陣以及發(fā)生函數(shù)來對組合序列的對數(shù)凸性問題加以研究.具體內(nèi)容如下.
　　第一部分引入Aigner-Catalan-Riordan矩陣，該矩陣是廣義Aigner遞歸矩陣與Riordan矩陣的共同推廣.借助TP理論研究Aigner-Catalan-Riordan矩陣第

2、0列元素構(gòu)成對數(shù)凸序列的充分條件，進(jìn)而推導(dǎo)出廣義Aigner遞歸矩陣第0列元素與Riordan矩陣第0列元素各自構(gòu)成對數(shù)凸序列的充分條件.作為應(yīng)用，可以統(tǒng)一的推導(dǎo)出Catalan數(shù)、Bell數(shù)、restricted hexagonal數(shù)、大Schr(o)der數(shù)、小Schr(o)der數(shù)、中心二項(xiàng)式系數(shù)、Motzkin數(shù)、中心Delannoy數(shù)以及Fine數(shù)各自都構(gòu)成對數(shù)凸序列.
　　第二部分從發(fā)生函數(shù)的角度給出組合序列具有對數(shù)凸

3、性的充分條件，還從發(fā)生函數(shù)的角度給出多項(xiàng)式序列具有強(qiáng)q-對數(shù)凸性的充分條件，并給出若干應(yīng)用.
　　第三部分將廣義Motzkin數(shù)嵌入廣義Motzkin三角矩陣中，借助矩陣?yán)碚搧韺V義Motzkin數(shù)的組合性質(zhì)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究.主要內(nèi)容包括廣義Motzkin數(shù)滿足的遞歸關(guān)系、二項(xiàng)式變換、Hankel變換、構(gòu)成對數(shù)凸序列的充分條件、發(fā)生函數(shù)的連分式表示形式、對應(yīng)Hankel矩陣是TP矩陣的充分條件、構(gòu)成Stieltjes矩量序列的充