均勻2-型三角剖分上的分片5次樣條空間.pdf

1、多元樣條在函數(shù)逼近、計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、有限元及小波等領(lǐng)域中均有重要的應(yīng)用。1975年，王仁宏在文中采用函數(shù)論與代數(shù)幾何的方法，建立了任意剖分下多元樣條函數(shù)的基本理論框架，并提出所謂的光滑余因子協(xié)調(diào)法。從這種基本觀點(diǎn)出發(fā)，多元樣條函數(shù)的任何問(wèn)題均可轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究。 多元樣條函數(shù)空間S<'μ><,k>(△)是一個(gè)線性空間．對(duì)于各種特定的剖分△，如何找出樣條空間S<'μ><,k>(△)的便于應(yīng)用的基函數(shù)組，

2、是多元樣條研究中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。與此相關(guān)的問(wèn)題，是如何事先求出樣條空間S<'μ><,k>(△)的維數(shù)dim S<'μ><,k>(△)．在專著中討論了1-型和2-型三角剖分上的很多樣條空間．包括多元樣條空間的維數(shù)，基函數(shù)組，特別是具有局部支集的樣條基函數(shù)組等等。 均勻的2-型三角剖分是一類特殊的貫穿剖分，也稱為四方向剖分，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)稱性好，在實(shí)際中有很廣泛的應(yīng)用．本章中討論的主要就是2-型三角剖分上分片5次樣條空間的性質(zhì)，

3、根據(jù)分片多項(xiàng)式的次數(shù)和光滑度之間必須滿足的不等式關(guān)系，我們最有興趣的分片5次樣條空間應(yīng)該是滿足3階光滑條件的。記其為S<'3><,5>(△<'(2)><,mn>)，我們確定了該空間的維數(shù)，并利用光滑余因子方法找出了具有最小局部支集的兩個(gè)B樣條，進(jìn)而利用這些樣條函數(shù)構(gòu)造空間的基函數(shù)，構(gòu)造了保持高階精度的樣條擬插值算子。 在許多實(shí)際問(wèn)題，如汽車、造船、航空航天、以及模具等領(lǐng)域中的許多問(wèn)題里，人們需要的曲面并不是處處都以同一的光滑度連