直角梯形的全等三角剖分.pdf

1、設P為一平面凸多邊形，△是內(nèi)角為α，β，γ的三角形.若(P)能被劃分成有限多個互不重疊的與△相似的三角形的并，則稱P存在△的相似三角剖分，也稱△能剖分或鋪砌P.當鋪砌(P)的三角形均全等時，稱該三角形全等鋪砌P.設η為凸多邊形(P)的一個內(nèi)角，若在(P)的三角△（α，β，γ)剖分中，P的內(nèi)角η處恰好有a個α，b個β，c個γ出現(xiàn)，則稱η由a個α，b個β，c個γ組成.
　　令R(δ)是銳角為δ的直角梯形，文中所提到的直角梯形R(δ)三

2、角剖分中斜邊上的頂點指的是剖分中斜邊內(nèi)部的頂點，即不包括R(δ)斜邊的兩端點.本文研究如下內(nèi)容:
　　第一，R(δ)不存在全等非直角三角剖分，只存在全等直角三角剖分.
　　第二，在R(δ)存在全等直角三角剖分的條件下，剖分R(δ)的直角三角形只能是△(δ，π/2-δ，π/2和△(δ/2，π/2-δ/2，π/2.
　　第三，在直角梯形R(δ)的全等三角△（δ，π/2-δ，π/2）剖分中，當R(δ)的內(nèi)角δ處是由若干個（π

3、/2-δ）組成時，有δ=π/3，3π/8，或2π/5.在直角梯形R(δ)的全等三角△（δ/2，π/2-δ/2，π/2）剖分中，當R(δ)的內(nèi)角δ處不是由2個δ/2組成，同時π-δ處不是由2個（π/2-δ/2）組成時，有δ=π/3.
　　第四，考慮R（3π/8）的全等三角△（3π/8，π/8，π/2）剖分構(gòu)形，當R（3π/8）的內(nèi)角3π/8由3個π/8組成，同時5π/8由1個π/8，1個π/2或由2個π/8，1個3π/8組成時，在剖

4、分中R（3π/8）斜邊上的頂點數(shù)至少為2.考慮R（2π/5）的全等三角△（2π/5，π/10，π/2）剖分構(gòu)形，當R（2π/5）的內(nèi)角2π/5由4個π/10組成，同時3π5由1個π/10，1個π/2或由2個π/10，1個2π/5組成時，在剖分中R（2π/5）斜邊上的頂點數(shù)至少為2.考慮R（π/8）的全等三角△（π/8，3π/8，π/2）剖分構(gòu)形，當R（π/8）的內(nèi)角7π/8由7個π/8或由1個3π/8，4個π/8或由1個π/2，3個π/