正曲率子流形的拓?fù)淝蛎娑ɡ?pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在本篇文章,我們得到了常曲率空間形式中子流形的若干球面定理。證明了當(dāng)KM大于某一與c,n以及平均曲率H有關(guān)的幾何不變量時,M上不存在q維穩(wěn)定流,從而可以得出M同胚于標(biāo)準(zhǔn)球面。我們還得到了另外的球面定理。 在第三章中主要證明了： 定理A：設(shè)Mn是Fn+p(c)中的n維緊致定向子流形,其中c≥0。若M的截面曲率滿足：則(1)當(dāng)n≠3時,M同胚于球面；(2)當(dāng)n=3時,M微分同胚于球面空間形式。 定理B：設(shè)Mn是Fn+

2、p(c)中的n維緊致定向子流形,其中c>0。若M的截曲率滿足：則(1)當(dāng)n≠3時,M同胚于球面；(2)當(dāng)n=3時,M微分同胚于球面空間形式。 在本文中,我們還得到了一個同調(diào)群消沒定理： 定理C：設(shè)Mn是Fn+p(c)中的n(n≥4)維緊致定向子流形,C+H2>0,H是Mn的平均曲率。若M的截面曲率滿足：對于所有的0

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