2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、⑧論文作者簽名:指導(dǎo)教師簽名:論文評閱人1 :評閱人2 :評閱人3 :評閱人4 :評閱人5 :答辯委員會主席:委員l :委員2 :委員3 :委員4 :委員5 :答辯日期:摘 要本文著重研究子流形的同調(diào)群消沒定理與拓?fù)淝蛎娑ɡ?,獲得T L o r e n t z —M i n I 。嗍蛐空間L 幾+ 1 中類空超曲面中子流形的有關(guān)同調(diào)群消沒定理,并且運用這一新的同調(diào)群消沒定理證明T R 2 ×p “( c ) ( c ≤o )

2、空間中完備子流形的拓?fù)淝蛎娑ɡ恚畯亩貜VT S h i o h a m a - X u 的拓?fù)淝蛎娑ɡ恚疚牡谌轮饕C明了下述同調(diào)群消沒定理:定理1 .設(shè)M 為Ⅳ“中,n 維緊致子流形,其中N ”是L ? + 1 中的類空超曲面,A ( z ) 是Ⅳ在L r l 中任意點z 處的主曲率平方的最大值,若對于任意給定的正整數(shù)p ,0 < P < m 和任意的單位正交標(biāo)架場{ e 。,e 。) ( i = l ,?,P ,&=

3、p + 1 ,?,m ) ,M 的第二基本形式B 滿足∑【2 I B ( e 雒。) 1 2 ( B ( e i , e i ) ,B ( e 口7 e 。) ) 】< 4 p 2 入( 。) 2 —6 p m A ( x ) 2;.a(chǎn)則M 上不存在P 維穩(wěn)定的積分流,且M 的第p 個同調(diào)群消沒,即耳( M ;Z ) = ‰一p ( M ;Z ) = 0定理2 .設(shè)M 為瞅×F , 1 - k ( c ) ( c ≤0

4、) 中仇維緊致子流形,若對于任意給定的正整數(shù)p j0 < P < m 和任意的單位正交標(biāo)架場{ 鼠,e 。) ( i = 1 :?,P ,口= P + l ,?:m ) ,M 的第二基本形式B 滿足∑[ 2 l B ( e 舭。) | 2 一( B ( e 。,e 。) ,B ( e 。,e 。) ) 】< p ( 6 m 一卸) c則M 上不存在P 維穩(wěn)定的積分流,且M 的第p 個同調(diào)群消沒,即%( M ;z ) =

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