粗糙集代數(shù)中群、環(huán)粗糙性質(zhì)的研究.pdf

1、粗糙集理論不但是一種新型的處理模糊和不確定知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，而且是一個(gè)不完備信息的新穎、有效的軟計(jì)算方法，目前已在機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、決策分析、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、模式識(shí)別、故障檢測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，純粹的數(shù)學(xué)理論與粗糙集理論結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究已有文章出現(xiàn)，并不斷有新的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)。Kuroki N研究了半群中的粗理想，首次提出了粗子半群和粗理想的概念，證明了在同余關(guān)系下，半群的粗糙集是半群，左(右，雙)理想的粗糙集是左(右，雙

2、)理想。接著，他又研究了群中的粗糙集，首次提出了粗子群和粗正規(guī)子群的概念，證明了在群中一固定正規(guī)子群所決定的同余關(guān)系下，子群的粗糙集是子群，正規(guī)子群的粗糙集是正規(guī)子群。當(dāng)然，隨著粗糙結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等各種結(jié)構(gòu)的不斷整合，必將不斷涌現(xiàn)出新的富有生機(jī)的數(shù)學(xué)分支。本文繼續(xù)將粗糙集理論與代數(shù)系統(tǒng)——群、環(huán)理論結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，以此建立比較完善的粗糙代數(shù)系統(tǒng)。具體如下： 本文共分七章：第一章是緒論，簡(jiǎn)單介紹了粗糙集理論：

3、 第二章是預(yù)備知識(shí)，給出了閱讀本文須了解的有關(guān)粗糙集的知識(shí)； 第三章是基于正規(guī)子群的群的粗糙，繼續(xù)探討了一個(gè)群的子集關(guān)于正規(guī)子群的粗糙近似子群。同時(shí)，給出了粗可換子群的概念與性質(zhì)。最后，在商群中討論了粗糙集的一些性質(zhì)，并給出這些結(jié)論的嚴(yán)格證明； 第四章是基于理想的環(huán)的粗糙，對(duì)一個(gè)環(huán)的子集關(guān)于理想的粗糙近似子環(huán)作了探討，并研究了一個(gè)環(huán)的上、下近似的性質(zhì)。同時(shí)，在商環(huán)中討論了粗糙集的一些性質(zhì)，并給出這些結(jié)論的嚴(yán)格證明；

4、 第五章是半群中的粗準(zhǔn)素理想和粗模糊準(zhǔn)素理想，首次提出了半群中的粗準(zhǔn)素理想與粗模糊準(zhǔn)素理想的概念，證明了在完備同余關(guān)系下，半群中準(zhǔn)素理想的粗糙集是準(zhǔn)素理想．利用截集意義下，截集的粗糙集與粗糙集截集的關(guān)系，證明了在完備同余關(guān)系下半群中的模糊準(zhǔn)素理想的粗糙集是模糊準(zhǔn)素理想； 第六章是環(huán)中粗準(zhǔn)素理想和粗模糊準(zhǔn)素理想，將半群中的相應(yīng)結(jié)果推廣到環(huán)中；第七章是半環(huán)中的粗模糊子半環(huán)，首先，給出上(下)粗模糊子半環(huán)及上(下)粗模糊理想等