矩形域上雙調(diào)和方程邊界值問題的小波方法.pdf

1、本論文提出了求解—維和二維雙調(diào)和方程邊界值問題的小波方法．對(duì)于—維問題，文中利用了Haar小波積分算子矩陣求解，由于其算子矩陣具有稀斑性。所以能降低運(yùn)算的復(fù)雜度和較步占用內(nèi)存資派，使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便易行對(duì)二維雙調(diào)通和方程，本文仍以—維雙調(diào)和方程的Haar小波方法為基礎(chǔ)，僅解決變量可分離的—類雙調(diào)和方程。第1章簡(jiǎn)要記敘了小波產(chǎn)生的背景、小波研究和應(yīng)用的現(xiàn)狀及前景。小波的產(chǎn)生是傅立葉分析發(fā)展的結(jié)果，是不同領(lǐng)域的研究人員和工程師們對(duì)這門交叉學(xué)科共

2、同智慧的結(jié)晶。本章還闡述了偏微分方程研究的概況，介紹了小波在微分方程求解方面的應(yīng)用。另外，也給出了本文研究的主要內(nèi)容和方法，最后介紹了本文的組織結(jié)構(gòu)。第2章介紹了小波的基本理論，包括小波的概念，連續(xù)小波變換、離散小波變換、小波框架、多分辨率分析和與此相關(guān)的定理、性質(zhì)等內(nèi)容，這章是本篇論文的理論根據(jù)。第3章提出了一維和二維雙調(diào)和方程的小波方法，利用Haar小波求解一維雙調(diào)和問題，以一維雙調(diào)和方程的Haar小波方法為基礎(chǔ)求解變量可分離的二維