逆半群強(qiáng)半格的若干性質(zhì).pdf

1、本文，我們主要是討論逆半群的表示與其強(qiáng)半格的表示之間的關(guān)系，并給出了強(qiáng)半格表示的直和形式.除了對(duì)逆半群表示的研究，本文還討論了逆半群的半直積與其強(qiáng)半格的半直積之間的關(guān)系.具體內(nèi)容如下： 第一章，給出引言和預(yù)備知識(shí). 第二章，主要是討論逆半群的幾種比較常見的一一表示與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)半格上的表示之間的關(guān)系，并給出了這幾種表示的直和形式.主要結(jié)論如下：定理2.1.2設(shè)有逆半群強(qiáng)半格S=[Y；Sα，φα，β],令Wα：Sα→J(Sα

2、)，a→Qaα，Waα：Sαa-1→Sαa,x→xa，W：S→J(S)，a→Wa，Wa：Sa-1→Sa,x→xa.則W|Sα=Wα()(()β≤α(W|Sα)sβ).即()a∈Sα(α∈Y)，()x∈Sa-1，有：xWa={xWaα,x∈Sa-1∩Sα,xWbβ,x∈Sa-1∩Sβ，(()β≤α)，其中b=aφα,β(()β≤α).定理2.1.5設(shè)S=[Y；Sα，φα，β]是Sα的強(qiáng)半格，則SW是SαWα(α∈Y)的強(qiáng)半格.定理2.2.

3、2設(shè)有逆半群強(qiáng)半格S=[Y；Sα，φα，β]，令δα：Sα→φ(Eα)，a→δaα，δaα：[aa-1]∩Eα→[a-1a]∩Eα，e→a-1ea，δ：S→φ(E)，a→δa，δa：[aa-1]→[a-1a],e→a-1eα.則δ|sα=δα()(()β≤α(δ|Sα)Sβ).即()a∈Sα(α∈Y)，()e∈[aa-1]，有：eδa={eδaα，e∈Eα，eδbβ，x∈Eβ，(()β≤α)，其中b=aφα，β(()β≤α).定理2.3

4、.2設(shè)有逆半群的強(qiáng)半格S=[Y；Sα；φα，β]，令θα：S→ψ(Sα)，a→θaα，θaα：aSαa-1※a-1Sαa，x→a-1xa，θ：S→ψ(S)，a→θa，θa：aSa-1←a-1Sa,x→a-1xa.則θ|Sα=θα()(()β≤α(θ|Sα)sβ).即(V)a∈Sα(α∈Y)，(V)x∈aSa-1，有：xθa={xθaα，x∈aSa-1∩Sα，xθbβ，x∈aSa-1∩Sβ,((V)β≤α)，其中b=aφα，β((V)β≤

5、α).定理2.4.7設(shè)有逆半群強(qiáng)半格S=[Y；Sα，φα,β]，P(S)是S的所有子集合構(gòu)成的集合，且其運(yùn)算滿足對(duì)稱差運(yùn)算：(V)A,B∈P(S)AoB=(A∪B)-(A∩B)，即P(S)在此運(yùn)算之下形成群.令fα：Sα→J(P(Sα))；S→fαs，fαs：Mα1(s)→Mα2(s)；A→As，f：S→J(P(S))；s→fs，fs：M1(s)→M2(s)；A→As,其中Mα1(s)={A∈P(Sα)|Ass-1=A}，Mα2(s)=

6、{A∈P(Sα)|As-1s=A}，M1(s)={A∈P(S)|Ass-1=A}，M2(s)={A∈P(S)|As-1s=A}.則f{Sα=fα()(()β≤α(f|Sα)Sβ).即(V)s∈Sα，(V)A∈M1(s)有：Afs={Afαs,A∈M1(s)∩P(Sα),Afβt，A∈M1(s)∩P(Sβ)，((V)β≤α)，其中t=sφα,β(()β≤α).定理2.4.10設(shè)S=[Y;Sα，φα，β]是Sα的強(qiáng)半格，則Sf是Sαfα(α

7、∈Y)的強(qiáng)半格. 第三章，主要是討論逆半群的多值自同構(gòu)表示與其強(qiáng)半格上的表示之間的關(guān)系.主要結(jié)論如下：定理3.1.5設(shè)有逆半群強(qiáng)半格S=[Y；Sα，φα,β]，P(S)是S的所有子集合構(gòu)成的集合，且其運(yùn)算滿足對(duì)稱差運(yùn)算，Q(P(S))是由P(S)產(chǎn)生的多值自同構(gòu)的集合，Q(P(Sα))是由P(Sα)((V)α∈Y)產(chǎn)生的多值自同構(gòu)的集合，(V)s∈S，A，B∈P(S)，A=∪Aj，B=∪Bi，Aj()Sγj，Bi(∈)Sαi，(

8、i=1，2，…，n，j=1，2，…，p，)，gαs∈Q(P(Sα))((V)α∈Y,αi∈Y,γj∈Y)，gs∈Q(P(S))，則存在某個(gè)集合H使得(A，B)∈gs(=)(Ai，Bi)∈gαiti，其中g(shù)αiti∈Q(P(Sαi))，tj=sφα,αi,(V)αi∈H. 第四章，主要是討論逆半群的半直積與其強(qiáng)半格上的半直積之間的關(guān)系.主要結(jié)論如下：定理4.7設(shè)逆半群S=〈Y；Sα，φα，β〉，Sα≌Eα×τGα(α∈Y)，其中E